| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 可积系统 | 第11-17页 |
| 1.1.1 可积性 | 第11-13页 |
| 1.1.2 可积系统的扩展 | 第13-17页 |
| 1.2 孤子方程的求解 | 第17-19页 |
| 1.3 符号计算简介 | 第19-20页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第20-23页 |
| 第二章 可积耦合 | 第23-41页 |
| 2.1 两类扩展李代数以及新耦合可积系统 | 第23-33页 |
| 2.1.1 广义迹恒等式 | 第23-24页 |
| 2.1.2 第一类扩展李代数及其相应的可积方程族 | 第24-27页 |
| 2.1.3 第二类扩展李代数及方程族(2.1.22)的可积耦合 | 第27-33页 |
| 2.2 可积方程族耦合的可积耦合 | 第33-41页 |
| 2.2.1 耦合的可积耦合概念 | 第33-35页 |
| 2.2.2 一类方程族耦合的可积耦合 | 第35-38页 |
| 2.2.3 方程族(2.2.21)的Hamilton结构 | 第38-41页 |
| 第三章 超可积系统的守恒律和自相容源 | 第41-59页 |
| 3.1 超KN方程族的守恒律与自相容源 | 第41-50页 |
| 3.1.1 带自相容源的超可积方程族 | 第41-44页 |
| 3.1.2 带自相容源的超KN方程族 | 第44-48页 |
| 3.1.3 超KN方程族的守恒律 | 第48-50页 |
| 3.2 超JM方程族的守恒律与自相容源 | 第50-59页 |
| 3.2.1 超JM方程族 | 第50-54页 |
| 3.2.2 超JM方程族的自相容源 | 第54-56页 |
| 3.2.3 超JM方程族的守恒律 | 第56-59页 |
| 第四章 分数阶超可积系统 | 第59-71页 |
| 4.1 分数阶超可积系统 | 第59-66页 |
| 4.1.1 分数阶导数与微分的概念及性质 | 第59-61页 |
| 4.1.2 有限维分数阶Hamilton系统 | 第61-63页 |
| 4.1.3 分数阶超迹恒等式 | 第63-65页 |
| 4.1.4 分数阶超可积方程族 | 第65-66页 |
| 4.2 分数阶超AKNS方程族 | 第66-71页 |
| 第五章 Bell多项式与非线性发展方程的可积性 | 第71-89页 |
| 5.1 Bell多项式的概念 | 第71-74页 |
| 5.2 广义五阶KdV方程的可积性 | 第74-89页 |
| 5.2.1 线性导数方程与N孤子解 | 第74-76页 |
| 5.2.2 拟周期波解及其渐进分析 | 第76-81页 |
| 5.2.3 双线性Backlund变换与Lax对 | 第81-83页 |
| 5.2.4 Darboux协变Lax对 | 第83-86页 |
| 5.2.5 无穷守恒律 | 第86-89页 |
| 第六章 总结与展望 | 第89-91页 |
| 6.1 工作总结 | 第89页 |
| 6.2 工作展望 | 第89-91页 |
| 附录：逆辛算子J_2的证明 | 第91-101页 |
| 参考文献 | 第101-121页 |
| 攻读博士学位期间发表论文、参与科研和获得奖励情况 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |