| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第16-26页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第16-17页 |
| 1.2 相关工作 | 第17-24页 |
| 1.2.1 稀疏插值 | 第18-19页 |
| 1.2.2 多项式系统求解及消去法 | 第19-23页 |
| 1.2.3 多元多项式最大公因式计算 | 第23-24页 |
| 1.3 论文贡献 | 第24-25页 |
| 1.4 论文结构 | 第25-26页 |
| 第二章 基本概念和准备知识 | 第26-58页 |
| 2.1 稀疏插值 | 第26-40页 |
| 2.1.1 单变元多项式插值 | 第27-29页 |
| 2.1.2 稀疏多元多项式插值 | 第29-35页 |
| 2.1.3 稀疏多元有理函数插值 | 第35-40页 |
| 2.2 消元理论 | 第40-53页 |
| 2.2.1 Grobner基 | 第40-44页 |
| 2.2.2 吴方法 | 第44-49页 |
| 2.2.3 结式 | 第49-53页 |
| 2.3 多元多项式最大公因式计算 | 第53-58页 |
| 2.3.1 Euclid方法 | 第53-55页 |
| 2.3.2 模方法 | 第55页 |
| 2.3.3 扩展Zassenhaus算法 | 第55-58页 |
| 第三章 隐函数插值 | 第58-80页 |
| 3.1 单变元有理函数插值 | 第58-62页 |
| 3.2 多元有理函数插值 | 第62-70页 |
| 3.2.1 多元有理函数常数项是否为零的判定 | 第63-67页 |
| 3.2.2 多元有理函数插值算法 | 第67-70页 |
| 3.3 隐函数插值 | 第70-73页 |
| 3.4 数值实验 | 第73-78页 |
| 3.4.1 隐函数黑盒构造 | 第73-74页 |
| 3.4.2 隐函数插值实例 | 第74-75页 |
| 3.4.3 实验结果 | 第75-78页 |
| 3.5 本章小结 | 第78-80页 |
| 第四章 基于隐函数插值的结式消元 | 第80-94页 |
| 4.1 引例 | 第80-81页 |
| 4.2 单变元结式消元 | 第81-86页 |
| 4.3 基于隐函数插值的结式消元 | 第86-88页 |
| 4.4 算例 | 第88-92页 |
| 4.5 本章小结 | 第92-94页 |
| 第五章 基于隐函数插值的结式消元在几何优化问题上的应用 | 第94-106页 |
| 5.1 引例 | 第94-95页 |
| 5.2 一类具有共同特性的组合几何优化问题 | 第95-97页 |
| 5.3 椭圆上三点构成的三角形最大周长问题 | 第97-100页 |
| 5.4 Morley三等分定理 | 第100-102页 |
| 5.5 三角形三边上点构成的三角形最小周长问题 | 第102-104页 |
| 5.6 本章小结 | 第104-106页 |
| 第六章 稀疏多元多项式最大公因式计算 | 第106-130页 |
| 6.1 稀疏GCD插值算法 | 第107-118页 |
| 6.1.1 正规化稀疏GCD插值算法 | 第107-111页 |
| 6.1.2 GCD常数项是否为零的判定 | 第111-115页 |
| 6.1.3 一般化稀疏GCD插值算法 | 第115-118页 |
| 6.2 GCD齐次多项式稀疏插值算法 | 第118-124页 |
| 6.2.1 改进的Zippel算法 | 第119-121页 |
| 6.2.2 Ben-Or/Tiwari算法 | 第121-124页 |
| 6.3 数值实验 | 第124-127页 |
| 6.4 本章小结 | 第127-130页 |
| 第七章 总结与展望 | 第130-132页 |
| 7.1 研究工作总结 | 第130-131页 |
| 7.2 展望 | 第131-132页 |
| 参考文献 | 第132-144页 |
| 在读期间发表或即将发表的学术论文情况 | 第144-145页 |
| 在读期间参与的科研项目情况 | 第145-146页 |
| 致谢 | 第146页 |