| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 缩略名词索引 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-14页 |
| 1.1 简介 | 第11页 |
| 1.2 基本解方法概述 | 第11-12页 |
| 1.3 逼近基本解方法概述 | 第12页 |
| 1.4 本文研究内容 | 第12-13页 |
| 1.5 本文章节安排 | 第13-14页 |
| 第二章 基本解方法 | 第14-20页 |
| 2.1 基本解方法的发展历程 | 第14-15页 |
| 2.2 基本解方法在边界值问题中的应用 | 第15-18页 |
| 2.2.1 Leave-One-Out-Cross-Validation | 第15-17页 |
| 2.2.2 基本解的求解 | 第17页 |
| 2.2.3 方程数值逼近解的构造 | 第17-18页 |
| 2.2.4 边界值问题的求解 | 第18页 |
| 2.3 本章小结 | 第18-20页 |
| 第三章 逼近基本解方法 | 第20-27页 |
| 3.1 Delta型基函数 | 第20-22页 |
| 3.1.1 Delta型基函数的由来 | 第20页 |
| 3.1.2 正规化技术 | 第20-21页 |
| 3.1.3 Delta型基函数的构造 | 第21-22页 |
| 3.2 转换 | 第22-24页 |
| 3.2.1 区域转换 | 第23页 |
| 3.2.2 所求问题的转换 | 第23-24页 |
| 3.3 Laplace方程和双调和方程的逼近基本解方法 | 第24-26页 |
| 3.3.1 构造Laplace算子和双调和算子的逼近基本解 | 第24-25页 |
| 3.3.2 边界值问题的求解 | 第25-26页 |
| 3.4 本章小结 | 第26-27页 |
| 第四章 数值结果 | 第27-38页 |
| 4.1 误差表示及不规则区域介绍 | 第27-29页 |
| 4.1.1 误差表示 | 第27页 |
| 4.1.2 不规则区域介绍 | 第27-29页 |
| 4.2 Laplace方程的边界值问题 | 第29-33页 |
| 4.2.1 拥有调和边界条件的Laplace方程的边界值问题 | 第29-31页 |
| 4.2.2 拥有非调和边界条件的Laplace方程的边界值问题 | 第31-33页 |
| 4.3 双调和方程的边界值问题 | 第33-36页 |
| 4.3.1 拥有双调和边界条件的双调和方程的边界值问题 | 第33-34页 |
| 4.3.2 拥有非双调和边界条件的双调和方程的边界值问题 | 第34-36页 |
| 4.4 解决拥有非双调和边界条件的双调和方程的逼近基本解方法 | 第36页 |
| 4.5 本章小结 | 第36-38页 |
| 第五章 工作总结与展望 | 第38-40页 |
| 5.1 工作总结与主要贡献 | 第38页 |
| 5.2 展望 | 第38-40页 |
| 致谢 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-47页 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 | 第47-48页 |
