涉及分担值的正规定则

【摘要】：早在1907年P.Monte就提出了关于正规族的概念,他把具有某种列紧性的函数族称为正规族.近几十年以来,学者们在亚纯函数正规性问题方面已经得出了许多比较深刻的结果.本文在前人研究的基础上利用值分布理论及Zalcman-Pang方法就涉及分担移动靶的亚纯函数正规性进行研究,并得到几个相关的结论.首先,我们讨论了亚纯函数族涉及微分单项式分担移动靶的正规定则,并得到几个相关的结论：定理2.1.1设a(z)是一个没有零点的整函数,k≥3是个整数,F是区域D上的亚纯函数族,对每一个f∈F至少有k重零点和2重极点.若对每一对f,g∈F有ff(k)与gg(k)IM分担a(z),则F在区域D内正规.定理2.1.2设a(z)是一个没有零点的整函数,k≥2是个整数,F是区域D上的亚纯函数族,对每一个f∈F至少有k重零点和3重极点.若对每一对f,g∈F有ff(k)与gg(k)IM分担a(z),则F在区域D内正规.之后我们考虑了某一亚纯函数族与其k阶导数分担一个函数(或不等于某一函数)的非正规点问题,并得到几个相关的结果：定理3.1.1设k≥2是个整数,a和b是区域D上的两个全纯函数,且都不恒等于零.F={f}是区域D上的一族亚纯函数,其每一个元素f的零点重级至少为k+1,并且满足f=a(?)f(k)=b,若F在z。∈D处不正规,则z0为a的零点.定理3.1.2设a和b是区域D上的两个全纯函数,且都不恒等于零,并且在函数b的零点处a'不取0.F={f}是区域D内的亚纯函数族,其每一个元素f的零点都是重级的,并且满足f=a(?)f'=b,若F在z。∈D处不正规,则z。为a的零点.定理3.1.3设k是个正整数,φ(z)是区域D上不恒为零的一个全纯函数,F是区域D上的一族亚纯函数,使得对于每一个f∈F零点重级至少为k+1,极点重级至少为2且对于每一个f∈F有f(k) (z)≠φ(z),若F在z0∈D不正规,则z。必是φ(z)的零点.
【关键词】：整函数 亚纯函数 分担值 正规定则
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O174.52