| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-20页 |
| 主要符号对照表 | 第20-21页 |
| 第一章 绪论 | 第21-29页 |
| ·简介 | 第21-22页 |
| ·密码学进程 | 第21页 |
| ·公钥密码学 | 第21-22页 |
| ·椭圆曲线密码学 | 第22-26页 |
| ·安全性 | 第22-23页 |
| ·椭圆曲线标准 | 第23-24页 |
| ·椭圆曲线密码体制简介 | 第24-26页 |
| ·主要贡献 | 第26-28页 |
| ·标量乘快速算法 | 第26-27页 |
| ·Montgomery算法 | 第27页 |
| ·多标量乘算法 | 第27-28页 |
| ·取值在椭圆曲线上的散列函数研究 | 第28页 |
| ·论文组织结构 | 第28-29页 |
| 第二章 椭圆曲线基础 | 第29-53页 |
| ·椭圆曲线定义 | 第29-32页 |
| ·除子 | 第32-33页 |
| ·椭圆曲线群结构及其点的个数 | 第33-34页 |
| ·群律 | 第34-38页 |
| ·二进制域 | 第34-36页 |
| ·三进制域 | 第36-38页 |
| ·素域 | 第38页 |
| ·除多项式 | 第38-41页 |
| ·不同形式的椭圆曲线 | 第41-53页 |
| ·Montgomery形式椭圆曲线 | 第41-43页 |
| ·Twisted Edwards形式椭圆曲线 | 第43-45页 |
| ·Jacobi Quartic形式椭圆曲线 | 第45-47页 |
| ·Huff形式椭圆曲线 | 第47-48页 |
| ·Heissian形式椭圆曲线 | 第48-50页 |
| ·Selmer形式椭圆曲线 | 第50-53页 |
| 第三章 椭圆曲线标量乘 | 第53-93页 |
| ·经典标量乘算法 | 第53-63页 |
| ·重复平方法 | 第53-55页 |
| ·NAF | 第55-56页 |
| ·窗口NAF | 第56-58页 |
| ·双基算法 | 第58-60页 |
| ·多基NAF | 第60-61页 |
| ·三基算法 | 第61-63页 |
| ·快速双基算法 | 第63-68页 |
| ·计算双基链 | 第63-67页 |
| ·用Line Search计算标量乘 | 第67页 |
| ·结果比较 | 第67-68页 |
| ·快速三基转换算法 | 第68-69页 |
| ·Add/sub三基转换算法 | 第69-77页 |
| ·Add/sub算法的正确性 | 第71-72页 |
| ·复杂性分析 | 第72-73页 |
| ·基底为{2,3,5} | 第73-75页 |
| ·基底为{2,3,7} | 第75页 |
| ·效率比较 | 第75-76页 |
| ·Hamming重量比较 | 第76-77页 |
| ·位花费比较 | 第77页 |
| ·重编码时间比较 | 第77页 |
| ·三基展开长度分析 | 第77-93页 |
| ·上界证明 | 第79-80页 |
| ·贪心算法证明展开长度上界 | 第80-81页 |
| ·上界的紧致性 | 第81-93页 |
| 第四章 Montgomery算法 | 第93-107页 |
| ·特征3上的改进Montgomery算法 | 第94-98页 |
| ·特征3有限域上的改进Montgomery算法 | 第94-98页 |
| ·算法效率分析 | 第98页 |
| ·素域上的Montgomery算法 | 第98-107页 |
| ·素域上的Montgomery算法 | 第99-103页 |
| ·复杂性分析 | 第103-107页 |
| 第五章 多标量乘算法 | 第107-117页 |
| ·联合三基算法 | 第109-111页 |
| ·复杂性分析 | 第111-114页 |
| ·实验结果 | 第114-117页 |
| 第六章 取值在椭圆曲线上的散列函数构造 | 第117-143页 |
| ·twisted Edwards形式椭圆曲线上的散列函数构造 | 第118-125页 |
| ·twisted Edwards形式椭圆曲线 | 第118-119页 |
| ·构造从F_q到Twisted Edwards形式椭圆曲线的确定函数 | 第119-121页 |
| ·构造到Twisted Edwards形式椭圆曲线的散列函数 | 第121-124页 |
| ·时间复杂性 | 第124-125页 |
| ·Montgomery形式椭圆曲线的散列函数构造 | 第125-133页 |
| ·Cube Root算法 | 第125-127页 |
| ·Legendre算法 | 第127-128页 |
| ·SWU算法 | 第128-129页 |
| ·简化的SWU算法 | 第129-131页 |
| ·与随机谕言不可区分 | 第131-132页 |
| ·时间复杂性分析 | 第132-133页 |
| ·编程实现 | 第133页 |
| ·C_(34)曲线上的散列函数构造 | 第133-143页 |
| ·C_(34)曲线 | 第134-136页 |
| ·构造散列函数 | 第136-138页 |
| ·构造从字符串到C_(34)曲线上点的散列函数 | 第138页 |
| ·实验结果与分析 | 第138-141页 |
| ·构造随机谕言 | 第141-143页 |
| 第七章 总结 | 第143-145页 |
| 参考文献 | 第145-157页 |
| 附录A 双基转换 | 第157-159页 |
| 附录B 素域上椭圆曲线使用Jacobian坐标的公式 | 第159-163页 |
| 附录C 求亏格 | 第163-165页 |
| 附录D 椭圆曲线点的运算的花费 | 第165-169页 |
| 附录E 引理证明 | 第169-173页 |
| 致谢 | 第173-175页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第175-176页 |
