| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 致谢 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·选题的背景和意义 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-12页 |
| ·本文结构和工作 | 第12-13页 |
| 第二章 相关的基础知识 | 第13-24页 |
| ·Helmholtz 方程 | 第13-14页 |
| ·数学物理方程 | 第13页 |
| ·Helmholtz 方程的物理模型 | 第13-14页 |
| ·Sobolev 空间理论 | 第14-16页 |
| ·变分形式与弱解 | 第16-17页 |
| ·抽象变分问题 | 第16-17页 |
| ·Lax-Milgram 定理 | 第17页 |
| ·自然边界元方法 | 第17-20页 |
| ·椭圆微分算子 | 第17-18页 |
| ·基本解 | 第18-20页 |
| ·Green 函数和自然边界积分方程 | 第20页 |
| ·Schwarz 方法 | 第20-24页 |
| ·经典 Schwarz 方法 | 第20-22页 |
| ·两水平加性 Schwarz 方法 | 第22-24页 |
| 第三章 Helmholtz 方程 Neumann 外问题的 Schwarz 并行算法 | 第24-28页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·Schwarz 并行算法 | 第24-25页 |
| ·收敛性分析 | 第25-27页 |
| ·小结 | 第27-28页 |
| 第四章 总结与展望 | 第28-29页 |
| ·总结 | 第28页 |
| ·对本文的展望 | 第28-29页 |
| 参考文献 | 第29-32页 |
| 附录 | 第32-33页 |