| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-10页 |
| ·研究背景及现状 | 第8-9页 |
| ·本文的组织结构 | 第9-10页 |
| 第2章 非紧黎曼流形上抛物方程解的椭圆型梯度估计 | 第10-20页 |
| ·引言 | 第10页 |
| ·定义和引理 | 第10-12页 |
| ·Laplacian 型的比较引理 | 第12-14页 |
| ·定理2.6 的证明 | 第14-17页 |
| ·推论2.7 的证明 | 第17-20页 |
| 第3章 黎曼流形上的扩散方程解的梯度估计 | 第20-30页 |
| ·引言 | 第20-24页 |
| ·定理3.4 的证明 | 第24-30页 |
| 第4章 紧黎曼流形上的椭圆型边界值问题 | 第30-42页 |
| ·引言 | 第30-34页 |
| ·解的梯度估计 | 第34-39页 |
| ·应用 | 第39-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 | 第47页 |