| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-21页 |
| ·课题背景及意义 | 第9-10页 |
| ·国内外的研究现状及分析 | 第10-19页 |
| ·随机微分方程和随机延迟微分方程的研究现状 | 第10-13页 |
| ·随机微分方程和随机延迟微分方程数值解的收敛性 | 第13-15页 |
| ·随机微分方程和随机延迟微分方程数值解的稳定性 | 第15-17页 |
| ·自变量分段连续型延迟微分方程 | 第17-19页 |
| ·本文主要研究内容 | 第19-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-24页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·解的定义及解的稳定性 | 第21-23页 |
| ·随机积分的基本性质和定理 | 第23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 一类自变量分段连续型随机微分方程数值解的稳定性 | 第24-35页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·解析解的均方渐近稳定性 | 第24-26页 |
| ·Euler-Maruyama方法的均方渐近稳定性 | 第26-31页 |
| ·数值算例 | 第31-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第4章 线性自变量分段连续型随机微分方程数值解的收敛性及稳定性 | 第35-56页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·解析解的分析 | 第35-39页 |
| ·数值分析 | 第39-51页 |
| ·半隐式Euler方法及其收敛性 | 第39-45页 |
| ·半隐式Euler方法的均方渐近稳定性 | 第45-48页 |
| ·Milstein方法及其收敛性 | 第48-49页 |
| ·Milstein方法的均方渐近稳定性 | 第49-51页 |
| ·数值算例 | 第51-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 结论 | 第56-58页 |
| 参考文献 | 第58-62页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第62-64页 |
| 致谢 | 第64页 |
