| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-11页 |
| 2 线性多步法与刚性方程的基本理论 | 第11-20页 |
| ·常微分方程的数值解法 | 第11-12页 |
| ·线性多步法的构造 | 第12-13页 |
| ·线性多步法的相容性与误差估计 | 第13-14页 |
| ·线性多步法的收敛性与稳定性 | 第14-15页 |
| ·线性多步法的绝对稳定性与绝对稳定域 | 第15-16页 |
| ·线性多步法的边界轨迹法 | 第16-17页 |
| ·刚性方程的线性多步法稳定性概念 | 第17-20页 |
| 3 线性四步法基本公式的推导方法及分析 | 第20-47页 |
| ·线性多步法基本公式的推导方法及相关性质判定 | 第20-21页 |
| ·线性多步法基本公式的推导方法 | 第20-21页 |
| ·线性多步法基本公式收敛性、截断误差系数及稳定域的判定 | 第21页 |
| ·线性四步法基本公式的分析 | 第21-46页 |
| ·收敛的线性四步法全部基本公式构造条件组合 | 第21-30页 |
| ·收敛的线性四步法全部基本公式结果分析 | 第30-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 4 用加权平均方法构造新的线性多步法公式 | 第47-61页 |
| ·用加权平均方法构造新公式的基本思想 | 第47页 |
| ·新公式性能的判断 | 第47-48页 |
| ·实验方案一及相应的数值试验 | 第48-52页 |
| ·实验方案 | 第48-51页 |
| ·数值试验 | 第51-52页 |
| ·实验方案二及相应的数值试验 | 第52-59页 |
| ·实验方案 | 第52-54页 |
| ·数值实验及证明 | 第54-59页 |
| ·本章小结 | 第59-61页 |
| 5 结论 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 附录 | 第66-68页 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第66-68页 |