稀疏优化的非凸分段二次近似模型与算法研究
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 主要符号说明 | 第14-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-23页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第15-16页 |
| 1.2 稀疏优化研究现状 | 第16-18页 |
| 1.3 加速梯度算法的研究现状 | 第18-20页 |
| 1.4 本文的研究内容及结构 | 第20-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-35页 |
| 2.1 L_q正则化问题的阈值算法 | 第23-28页 |
| 2.1.1 阈值算法 | 第23-25页 |
| 2.1.2 硬阈值算法 | 第25-26页 |
| 2.1.3 软阈值算法 | 第26-27页 |
| 2.1.4 半阈值算法 | 第27-28页 |
| 2.2 加速梯度算法 | 第28-35页 |
| 2.2.1 光滑凸优化问题 | 第28-30页 |
| 2.2.2 非光滑凸优化问题 | 第30-32页 |
| 2.2.3 光滑非凸优化问题 | 第32页 |
| 2.2.4 非光滑非凸优化问题 | 第32-35页 |
| 第三章 分段二次近似模型和算法 | 第35-69页 |
| 3.1 分段二次近似 | 第35-42页 |
| 3.1.1 分段二次近似函数 | 第35-40页 |
| 3.1.2 分段二次近似模型 | 第40-41页 |
| 3.1.3 举例说明近似效果 | 第41-42页 |
| 3.2 梯度算法和收敛性分析 | 第42-52页 |
| 3.2.1 迭代算法 | 第43-44页 |
| 3.2.2 收敛性分析 | 第44-49页 |
| 3.2.3 子问题的求解 | 第49-50页 |
| 3.2.4 参数t的选取策略 | 第50-52页 |
| 3.3 加速梯度算法和收敛性分析 | 第52-57页 |
| 3.3.1 加速梯度算法 | 第52-53页 |
| 3.3.2 收敛性分析 | 第53-57页 |
| 3.4 数值实验 | 第57-66页 |
| 3.4.1 信号恢复 | 第57-61页 |
| 3.4.1.1 无噪声信号恢复 | 第58-59页 |
| 3.4.1.2 有噪声信号恢复 | 第59-61页 |
| 3.4.2 图像恢复 | 第61-65页 |
| 3.4.3 算法测试 | 第65-66页 |
| 3.5 相位图分析 | 第66-68页 |
| 3.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 第四章 分段二次近似正则化模型和算法 | 第69-97页 |
| 4.1 PQA正则化模型 | 第69页 |
| 4.2 阈值表示定理 | 第69-74页 |
| 4.2.1 PQA正则化问题的阈值表示定理 | 第69-71页 |
| 4.2.2 PQA正则化问题的局部极小值点 | 第71-74页 |
| 4.3 迭代阈值算法 | 第74-79页 |
| 4.3.1 PQA算法 | 第74-75页 |
| 4.3.2 收敛性分析 | 第75-79页 |
| 4.4 加速迭代阈值算法 | 第79-85页 |
| 4.4.1 APQA算法 | 第79-80页 |
| 4.4.2 收敛性分析 | 第80-85页 |
| 4.5 数值实验 | 第85-96页 |
| 4.5.1 信号恢复 | 第86-92页 |
| 4.5.1.1 无噪声信号恢复 | 第86-89页 |
| 4.5.1.2 有噪声信号恢复 | 第89-92页 |
| 4.5.2 图像恢复 | 第92-94页 |
| 4.5.3 图像去模糊 | 第94-96页 |
| 4.6 本章小结 | 第96-97页 |
| 第五章 总结与展望 | 第97-99页 |
| 5.1 本文工作总结 | 第97-98页 |
| 5.2 研究工作展望 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-113页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第113-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
