| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的研究工作及论文结构 | 第10页 |
| 1.4 记号说明与约定 | 第10-12页 |
| 第二章 线性离散不适定问题的正则化方法 | 第12-22页 |
| 2.1 直接正则化方法 | 第12-16页 |
| 2.1.1 离散正则化的基本理论知识 | 第12-14页 |
| 2.1.2 Tikhonov 正则化方法 | 第14-16页 |
| 2.1.3 TSVD 正则化方法 | 第16页 |
| 2.2 迭代正则化方法 | 第16-19页 |
| 2.2.1 Landweber 迭代法 | 第17页 |
| 2.2.2 GMRES 正则化方法 | 第17-19页 |
| 2.3 正则化参数的选取 | 第19-22页 |
| 2.3.1 Morozov 广义偏差准则 | 第19页 |
| 2.3.2 广义交叉方法(GCV) | 第19-20页 |
| 2.3.3 L-曲线方法 | 第20-22页 |
| 第三章 条件数 L-曲线法确定正则化参数的 RRGMRES 方法 | 第22-34页 |
| 3.1 RRGMRES 方法以及条件数 L-曲线 | 第22-26页 |
| 3.1.1 RRGMRES 方法的正则化性质 | 第22-24页 |
| 3.1.2 条件数 L-曲线法 | 第24-25页 |
| 3.1.3 条件数 L-曲线的顶点的存在性 | 第25-26页 |
| 3.2 确定条件数 L-曲线顶点的三角形法 | 第26-29页 |
| 3.3 数值试验 | 第29-34页 |
| 第四章 向量外推加强的 RRGMRES 正则化方法 | 第34-42页 |
| 4.1 向量外推法简介 | 第34-35页 |
| 4.2 向量外推加强 RRGMRES 方法 | 第35-36页 |
| 4.3 数值试验 | 第36-42页 |
| 结论 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第47页 |