| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究现状 | 第11-20页 |
| 1.2 本论文研究内容 | 第20-21页 |
| 第二章 正张量的谱理论 | 第21-38页 |
| 2.1 正张量的Hopf型不等式 | 第21-30页 |
| 2.1.1 引言 | 第21-22页 |
| 2.1.2 主要结果 | 第22-26页 |
| 2.1.3 Hopf型不等式 | 第26-29页 |
| 2.1.4 小结 | 第29-30页 |
| 2.2 正张量的H-奇异值 | 第30-38页 |
| 2.2.1 问题的提出 | 第30页 |
| 2.2.2 主要结果 | 第30-34页 |
| 2.2.3 算法和数值实验 | 第34-37页 |
| 2.2.4 小结 | 第37-38页 |
| 第三章 非负张量和M-张量的特征值理论 | 第38-57页 |
| 3.1 非负张量的特征值估计 | 第38-49页 |
| 3.1.1 引言 | 第38页 |
| 3.1.2 最大Z-特征值的界 | 第38-44页 |
| 3.1.3 最大H-特征值的界 | 第44-47页 |
| 3.1.4 最大B-特征值的界 | 第47-49页 |
| 3.2 M-张量的特征值性质 | 第49-57页 |
| 3.2.1 M-张量的定义及基本性质 | 第49页 |
| 3.2.2 M-张量的判别方法 | 第49-50页 |
| 3.2.3 M-张量最小特征值的界 | 第50-52页 |
| 3.2.4 M-张量其它特征值的估计 | 第52-56页 |
| 3.2.5 小结 | 第56-57页 |
| 第四章 鞍点问题的求解 | 第57-79页 |
| 4.1 鞍点矩阵的实特征值的下界 | 第57-59页 |
| 4.1.1 一类鞍点矩阵 | 第57-58页 |
| 4.1.2 主要结果 | 第58-59页 |
| 4.2 修正的GHSS分裂方法 | 第59-66页 |
| 4.2.1 GHSS分裂方法 | 第59-60页 |
| 4.2.2 主要结果 | 第60-64页 |
| 4.2.3 数值实验 | 第64-66页 |
| 4.2.4 小结 | 第66页 |
| 4.3 广义鞍点问题的块对角预条件子 | 第66-73页 |
| 4.3.1 块对角预条件子 | 第67-68页 |
| 4.3.2 主要结果 | 第68-70页 |
| 4.3.3 数值实验 | 第70-73页 |
| 4.4 （1,1）块矩阵奇异的鞍点问题的块三角预条件子 | 第73-79页 |
| 4.4.1 块三角预条件子的提出 | 第73-74页 |
| 4.4.2 主要结果 | 第74-77页 |
| 4.4.3 数值实验 | 第77-79页 |
| 第五章 最大相关问题和二次向量方程的求解 | 第79-101页 |
| 5.1 求解最大相关问题的SOR交替变量方法 | 第79-90页 |
| 5.1.1 模型及预备知识 | 第79-80页 |
| 5.1.2 主要结果 | 第80-86页 |
| 5.1.3 数值实验 | 第86-90页 |
| 5.1.4 小结 | 第90页 |
| 5.2 求解二次向量方程的修正牛顿法 | 第90-101页 |
| 5.2.1 模型及预备知识 | 第90-93页 |
| 5.2.2 主要结果 | 第93-97页 |
| 5.2.3 数值实验 | 第97-100页 |
| 5.2.4 小结 | 第100-101页 |
| 第六章 总结与展望 | 第101-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-110页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第110-111页 |