| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第11-15页 |
| 1.1.1 线性代数系统的求解 | 第11-12页 |
| 1.1.2 马尔科夫链问题及网页排序问题的计算 | 第12-15页 |
| 1.2 主要方法简介 | 第15-17页 |
| 1.2.1 Krylov子空间方法 | 第15-16页 |
| 1.2.2 预处理技术 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 | 第17-18页 |
| 1.4 本文的章节安排 | 第18-20页 |
| 第二章 求解线性代数系统和马尔科夫链问题的外推加速广义极小残量法 | 第20-39页 |
| 2.1 引言 | 第20-22页 |
| 2.2 GMRES算法的向量外推加速策略 | 第22-30页 |
| 2.2.1 向量外推法简介 | 第22-25页 |
| 2.2.2 外推加速的GMRES算法 | 第25-27页 |
| 2.2.3 数值实验 | 第27-30页 |
| 2.3 求解马尔科夫链问题的外推加速GMRES方法 | 第30-37页 |
| 2.3.1 马尔科夫链问题的外推加速GMRES算法 | 第30-33页 |
| 2.3.2 数值实验 | 第33-37页 |
| 2.4 本章小结 | 第37-39页 |
| 第三章 代数多重网格方法及其应用 | 第39-53页 |
| 3.1 引言 | 第39-42页 |
| 3.2 AMG方法的加速及其在求解马尔科夫链问题中的应用 | 第42-47页 |
| 3.2.1 求解马尔科夫链问题的AMG算法 | 第42-44页 |
| 3.2.2 外推加速的代数多重网格法 | 第44-45页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第45-47页 |
| 3.3 求解PageRank问题的代数多重网格法 | 第47-52页 |
| 3.3.1 网页排序新算法的提出 | 第47-50页 |
| 3.3.2 数值实验 | 第50-52页 |
| 3.4 本章小结 | 第52-53页 |
| 第四章 PageRank问题求解的多项式预处理和混合加速策略 | 第53-66页 |
| 4.1 引言 | 第53-55页 |
| 4.2 PageRank问题求解的多项式预处理 | 第55-59页 |
| 4.2.1 算法提出 | 第55-56页 |
| 4.2.2 收敛性分析 | 第56-57页 |
| 4.2.3 数值实验 | 第57-59页 |
| 4.3 PageRank问题求解的混合加速策略 | 第59-65页 |
| 4.3.1 混合加速算法的提出 | 第59-61页 |
| 4.3.2 数值实验 | 第61-65页 |
| 4.4 本章小结 | 第65-66页 |
| 第五章 基于链接的加权PageRank算法 | 第66-78页 |
| 5.1 引言 | 第66-67页 |
| 5.2 PageRank计算的加权策略及算法 | 第67-71页 |
| 5.2.1 PageRank算法改进策略I | 第68-70页 |
| 5.2.2 PageRank算法改进策略II | 第70页 |
| 5.2.3 PageRank算法混合加权策略 | 第70-71页 |
| 5.3 数值实验 | 第71-76页 |
| 5.4 本章小结 | 第76-78页 |
| 第六章 线性代数系统的预处理技术 | 第78-96页 |
| 6.1 引言 | 第78-81页 |
| 6.2 交替Gauss-Seidel预处理迭代 | 第81-86页 |
| 6.2.1 预处理子的构建 | 第81-82页 |
| 6.2.2 收敛性分析 | 第82-86页 |
| 6.3 I+C+S型Gauss-Seidel预处理迭代 | 第86-89页 |
| 6.4 数值实验 | 第89-92页 |
| 6.5 本章小结 | 第92-96页 |
| 第七章 总结与展望 | 第96-98页 |
| 7.1 总结 | 第96页 |
| 7.2 展望 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-109页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第109-110页 |
