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几何非线性杆系结构弱形式求积元分析

摘要第3-4页
ABSTRACT第4-5页
1 前言第9-23页
    1.1 选题背景及意义第9-10页
    1.2 几何非线性理论研究发展第10-12页
        1.2.1 梁柱理论第10-11页
        1.2.2 非线性有限元第11-12页
    1.3 弱形式求积元法第12-16页
        1.3.1 虚位移原理第12-13页
        1.3.2 Gauss-Lobatto积分第13-14页
        1.3.3 微分求积法第14-15页
        1.3.4 求积元法的特点第15-16页
    1.4 刚体准则和残差向量第16-18页
        1.4.1 刚体准则第16-17页
        1.4.2 残差向量第17-18页
    1.5 结构非线性问题的求解第18-22页
        1.5.1 Newton-Raphson法第19-20页
        1.5.2 弧长法第20-21页
        1.5.3 广义位移控制法第21-22页
    1.6 本论文的研究内容第22-23页
2 桁架结构第23-39页
    2.1 增量虚功方程第23-26页
        2.1.1 位移和变形梯度第24-25页
        2.1.2 等效截面内力第25页
        2.1.3 虚功方程第25-26页
    2.2 弱形式求积元公式推导第26-31页
        2.2.1 虚功方程的数值积分第27-29页
        2.2.2 应变的微分求积第29-30页
        2.2.3 平衡方程第30-31页
    2.3 数值算例第31-37页
        2.3.1 两桁架拱第32-33页
        2.3.2 空间桁架穹顶第33-37页
    2.4 本章小结第37-39页
3 平面梁结构第39-65页
    3.1 增量虚功方程第39-45页
        3.1.1 位移和变形梯度第41-43页
        3.1.2 等效截面内力第43-44页
        3.1.3 增量虚功方程第44-45页
    3.2 弱形式求积元公式推导第45-50页
        3.2.1 虚功方程的数值积分第45-48页
        3.2.2 应变的微分求积第48-49页
        3.2.3 平衡方程第49-50页
    3.3 刚体准则第50-56页
        3.3.1 刚体准则检验第50-53页
        3.3.2 单元恢复力的计算第53-56页
    3.4 数值算例第56-63页
        3.4.1 悬臂梁受弯第57-59页
        3.4.2 Williams框架第59-60页
        3.4.3 Lee框架第60-62页
        3.4.4 铰接浅拱第62-63页
    3.5 本章小结第63-65页
4 空间梁结构第65-87页
    4.1 增量虚功方程第65-70页
        4.1.1 位移和变形梯度第66-68页
        4.1.2 等效截面内力第68-69页
        4.1.3 增量虚功方程第69-70页
    4.2 弱形式求积元公式推导第70-79页
        4.2.1 虚功方程的数值积分第71-75页
        4.2.2 应变的微分求积第75-76页
        4.2.3 平衡方程第76-77页
        4.2.4 刚体准则第77-79页
    4.3 数值算例第79-85页
        4.3.1 悬臂直角框架第80-81页
        4.3.2 铰接直角框架第81-83页
        4.3.3 一端铰接一端固支的深拱第83-85页
    4.4 本章小结第85-87页
5 总结与展望第87-89页
    5.1 本文总结第87页
    5.2 研究展望第87-89页
致谢第89-91页
参考文献第91-97页
附录第97-98页
    A 作者在攻读学位期间发表的论文目录第97页
    B 空间梁刚度矩阵的推导第97-98页

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