不适定问题的邻近牛顿型方法研究及其应用
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 论文问题提出的背景 | 第9-12页 |
| 1.2 不适定问题的研究意义 | 第12-13页 |
| 1.3 不适定问题的国内外研究现状 | 第13-14页 |
| 1.4 最优化问题与邻近算法 | 第14-15页 |
| 1.5 论文各章节安排 | 第15-17页 |
| 第2章 反问题的正则化与最优化理论 | 第17-29页 |
| 2.1 第一类算子方程及其不适定性 | 第17-18页 |
| 2.2 反问题的正则化理论与方法 | 第18-26页 |
| 2.2.1 迭代正则化方法 | 第19-22页 |
| 2.2.2 基于变分原理的全变分正则化 | 第22-24页 |
| 2.2.3 Tikhonov正则化 | 第24-26页 |
| 2.2.4 正则化参数选取原则 | 第26页 |
| 2.3 最优化理论 | 第26-27页 |
| 2.4 本章小结 | 第27-29页 |
| 第3章 邻近牛顿型方法 | 第29-43页 |
| 3.1 凸优化问题的数学模型 | 第29-30页 |
| 3.2 邻近算子 | 第30页 |
| 3.3 邻近牛顿型方法 | 第30-42页 |
| 3.3.1 邻近梯度法 | 第31-33页 |
| 3.3.2 固定点迭代 | 第33-34页 |
| 3.3.3 邻近牛顿法 | 第34-40页 |
| 3.3.4 邻近牛顿法的局部收敛性分析 | 第40-42页 |
| 3.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 算法的实现 | 第43-52页 |
| 4.1 图像重建中的反问题 | 第43-48页 |
| 4.1.1 数值模拟 | 第45-48页 |
| 4.2 正电子成像(PET)中的反问题 | 第48-51页 |
| 4.2.1 PET成像的数学模型 | 第48-50页 |
| 4.2.2 数值模拟 | 第50-51页 |
| 4.3 本章小结 | 第51-52页 |
| 第5章 结论与展望 | 第52-54页 |
| 5.1 论文结论 | 第52-53页 |
| 5.2 论文展望 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
