| 中文摘要 | 第8-9页 |
| 英文摘要 | 第9-10页 |
| 符号说明 | 第11-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-17页 |
| §1.1 分数阶微积分简介 | 第12-13页 |
| §1.2 分数阶微分方程的研究背景及意义 | 第13-15页 |
| §1.3 分数阶延迟微分方程的研究背景及意义 | 第15-17页 |
| 第二章 一维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分方法 | 第17-34页 |
| §2.1 差分格式的建立 | 第17-20页 |
| 2.1.1 Caputo分数阶导数的离散 | 第18-19页 |
| 2.1.2 关于空间二阶导数的离散 | 第19页 |
| 2.1.3 建立紧致差分格式 | 第19-20页 |
| §2.2 差分格式的矩阵形式 | 第20-22页 |
| §2.3 紧致差分格式的理论分析 | 第22-31页 |
| 2.3.1 局部截断误差 | 第22-23页 |
| 2.3.2 稳定性 | 第23-27页 |
| 2.3.3 收敛性 | 第27-31页 |
| §2.4 数值算例 | 第31-34页 |
| 第三章 二维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分方法 | 第34-51页 |
| §3.1 差分格式的建立 | 第34-38页 |
| 3.1.1 Caputo分数阶导数的离散 | 第35-36页 |
| 3.1.2 关于空间二阶导数的离散 | 第36-37页 |
| 3.1.3 建立紧致差分格式 | 第37-38页 |
| §3.2 紧致差分格式的理论分析 | 第38-48页 |
| 3.2.1 局部截断误差 | 第38页 |
| 3.2.2 稳定性 | 第38-43页 |
| 3.2.3 收敛性 | 第43-48页 |
| §3.3 数值算例 | 第48-51页 |
| 第四章 总结 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 附件 | 第57页 |