| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第7-9页 |
| 第二章 Feynman-Kac方程的导出 | 第9-20页 |
| 2.1 模型 | 第9页 |
| 2.2 一维格点上的随机行走 | 第9-14页 |
| 2.2.1 格点随机行走向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第10-12页 |
| 2.2.2 Eq.(2.5)的另一种表达式 | 第12页 |
| 2.2.3 格点随机行走向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第12-14页 |
| 2.3 带势的一维格点上的随机行走 | 第14-16页 |
| 2.3.1 带势的向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第14-15页 |
| 2.3.2 带势的向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第15-16页 |
| 2.4 服从幂律跳跃步长分布的回火CTRW模型 | 第16-18页 |
| 2.4.1 服从幂律跳跃步长分布向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第16-17页 |
| 2.4.2 服从幂律跳跃步长分布向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第17-18页 |
| 2.5 服从回火幂律跳跃步长分布的回火CTRW模型 | 第18-20页 |
| 2.5.1 服从回火幂律跳跃步长分布向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第18-19页 |
| 2.5.2 服从回火幂律跳跃步长分布向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出 | 第19-20页 |
| 第三章 方程的解 | 第20-30页 |
| 3.1 在半平面的占据时间 | 第20-23页 |
| 3.1.1 自然边界条件下解Eq.(3.3) | 第21-22页 |
| 3.1.2 反射边界条件下解Eq.(3.3) | 第22-23页 |
| 3.2 首次通过时间 | 第23-25页 |
| 3.3 最大位移 | 第25-27页 |
| 3.4 时间占有率的波动 | 第27-30页 |
| 3.4.1 关于s→∞的分析 | 第28-29页 |
| 3.4.2 关于s→0的分析 | 第29-30页 |
| 第四章 位置时间平均的波动 | 第30-33页 |
| 第五章 结论与展望 | 第33-34页 |
| 附录一 Eq.(2.2)的导出 | 第34-36页 |
| 附录二 回火分数阶Riesz导数算子▽_x~(β,γ) | 第36-37页 |
| 附录三 基于Eq.(2.18)对Eq.(4.8)的另一种导出 | 第37-38页 |
| 参考文献 | 第38-42页 |
| 在学期间研究成果 | 第42-43页 |
| 致谢 | 第43页 |
