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回火反常运动粒子轨迹泛函分布的建模,数值模拟,及物理应用

中文摘要第3-4页
Abstract第4页
第一章 引言第7-9页
第二章 Feynman-Kac方程的导出第9-20页
    2.1 模型第9页
    2.2 一维格点上的随机行走第9-14页
        2.2.1 格点随机行走向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第10-12页
        2.2.2 Eq.(2.5)的另一种表达式第12页
        2.2.3 格点随机行走向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第12-14页
    2.3 带势的一维格点上的随机行走第14-16页
        2.3.1 带势的向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第14-15页
        2.3.2 带势的向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第15-16页
    2.4 服从幂律跳跃步长分布的回火CTRW模型第16-18页
        2.4.1 服从幂律跳跃步长分布向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第16-17页
        2.4.2 服从幂律跳跃步长分布向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第17-18页
    2.5 服从回火幂律跳跃步长分布的回火CTRW模型第18-20页
        2.5.1 服从回火幂律跳跃步长分布向前的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第18-19页
        2.5.2 服从回火幂律跳跃步长分布向后的回火分数阶Feynman-Kac方程的导出第19-20页
第三章 方程的解第20-30页
    3.1 在半平面的占据时间第20-23页
        3.1.1 自然边界条件下解Eq.(3.3)第21-22页
        3.1.2 反射边界条件下解Eq.(3.3)第22-23页
    3.2 首次通过时间第23-25页
    3.3 最大位移第25-27页
    3.4 时间占有率的波动第27-30页
        3.4.1 关于s→∞的分析第28-29页
        3.4.2 关于s→0的分析第29-30页
第四章 位置时间平均的波动第30-33页
第五章 结论与展望第33-34页
附录一 Eq.(2.2)的导出第34-36页
附录二 回火分数阶Riesz导数算子▽_x~(β,γ)第36-37页
附录三 基于Eq.(2.18)对Eq.(4.8)的另一种导出第37-38页
参考文献第38-42页
在学期间研究成果第42-43页
致谢第43页

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