| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第8-11页 |
| 1.1 Allen-Cahn方程 | 第8-9页 |
| 1.2 自适应有限元方法 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第10-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-18页 |
| 2.1 Sobolev空间 | 第11-12页 |
| 2.2 Green公式 | 第12-13页 |
| 2.3 重要引理 | 第13-14页 |
| 2.4 基本定义和重要性质 | 第14-18页 |
| 第三章 后验误差估计及自适应有限元方法 | 第18-26页 |
| 3.1 Allen-Cahn方程的半离散格式 | 第18-20页 |
| 3.2 面积平均梯度重构型后验误差估计 | 第20-22页 |
| 3.3 自适应有限元方法 | 第22-26页 |
| 3.3.1 标记 | 第23页 |
| 3.3.2 网格调整 | 第23-24页 |
| 3.3.3 自适应有限元算法 | 第24-26页 |
| 第四章 数值实验 | 第26-36页 |
| 4.1 数值实验一 | 第26-28页 |
| 4.2 数值实验二 | 第28-30页 |
| 4.3 数值实验三 | 第30-31页 |
| 4.4 数值实验四 | 第31-33页 |
| 4.5 数值实验五 | 第33-36页 |
| 第五章 总结与展望 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-41页 |
| 致谢 | 第41页 |