| 中文摘要 | 第8-12页 |
| 英文摘要 | 第12-15页 |
| 第一章 引言 | 第16-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第16-18页 |
| 1.2 问题的提出 | 第18-19页 |
| 1.3 本文结构安排 | 第19-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-26页 |
| 2.1 经典偏微分方程的Sobolev解的基本知识 | 第20-22页 |
| 2.2 带局部单调系数的随机偏微分方程的Sobolev解的基本知识 | 第22-23页 |
| 2.3 平均场偏微分方程的Sobolev解的基本知识 | 第23-26页 |
| 第三章 新型平均场偏微分方程的Sobolev解 | 第26-42页 |
| 3.1 Sobolev解的定义 | 第26-29页 |
| 3.2 随机流和随机测试函数 | 第29-35页 |
| 3.3 新型平均场偏微分方程的Sobolev解的存在唯一性 | 第35-42页 |
| 第四章 带局部单调系数的新型平均场偏微分方程的Sobolev解 | 第42-65页 |
| 4.1 带全局单调系数的平均场倒向随机微分方程 | 第42-45页 |
| 4.2 带局部单调系数的平均场倒向随机微分方程 | 第45-51页 |
| 4.3 带全局单调系数的新型平均场偏微分方程的Sobolev解 | 第51-59页 |
| 4.4 带局部单调系数的新型平均场偏微分方程的Sobolev解 | 第59-65页 |
| 第五章 总结与后续工作展望 | 第65-70页 |
| 5.1 本文结论 | 第65-68页 |
| 5.2 研究展望 | 第68-70页 |
| 参考文献 | 第70-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
| 作者简介 | 第75-76页 |
| 附件 | 第76页 |
