| 摘要 | 第1-10页 |
| ABSTRACT | 第10-12页 |
| 1 绪论 | 第12-16页 |
| ·浅水问题及其研究现状 | 第12页 |
| ·浅水波数学模型 | 第12页 |
| ·浅水方程的守恒形式 | 第12-13页 |
| ·浅水方程的计算方法 | 第13页 |
| ·浅水方程数值模拟计算效率问题 | 第13-14页 |
| ·本文的主要工作及内容安排 | 第14-16页 |
| 2 浅水方程Runge-Kutta间断有限元数值模拟 | 第16-30页 |
| ·间断有限元弱形式 | 第16-18页 |
| ·Runge-Kutta时间离散 | 第18-19页 |
| ·稳定性条件 | 第19页 |
| ·限制器 | 第19-23页 |
| ·边界处理方法 | 第23-24页 |
| ·数值算例 | 第24-30页 |
| ·一维溃坝问题 | 第24-25页 |
| ·二维溃坝问题 | 第25-26页 |
| ·激波聚焦问题(Shock Focusing Problem) | 第26-27页 |
| ·斜水跃问题(Oblique Hydarulic Jump) | 第27-30页 |
| 3 基于时空展开的间断有限元 | 第30-38页 |
| ·时空展开间断有限元STE-DG | 第30-32页 |
| ·时空展开和CK过程 | 第32-33页 |
| ·稳定性条件 | 第33-34页 |
| ·限制器的使用 | 第34页 |
| ·基于时间展开的单步间断有限元 | 第34页 |
| ·数值算例 | 第34-38页 |
| 4 局部时间步长STE-DG | 第38-46页 |
| ·局部时间步长算法 | 第38-39页 |
| ·限制器的使用 | 第39-40页 |
| ·数值算例 | 第40-46页 |
| ·一个解析问题 | 第40-41页 |
| ·部分溃坝问题 | 第41-42页 |
| ·网格尺度差异大小对计算效率的影响 | 第42-46页 |
| 5 p自适应局部时间步长STE-DG | 第46-50页 |
| ·p自适应算法 | 第46-47页 |
| ·数值算例 | 第47-50页 |
| 6 总结与展望 | 第50-52页 |
| ·本文小结 | 第50页 |
| ·未来工作展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
