| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第7-8页 |
| 第2章 度量和波算子的零标架表示 | 第8-12页 |
| ·基本概念与记号 | 第8-12页 |
| 第3章 与波算子有关的向量场,交换子 | 第12-17页 |
| 第4章 弯曲背景下波算子的衰减估计 | 第17-20页 |
| 第5章 径向特征线和eikonal方程的估计 | 第20-24页 |
| 第6章 非线性方程的强衰减估计 | 第24-31页 |
| ·一阶导数的衰减 | 第25页 |
| ·二阶导数的强衰减估计 | 第25-26页 |
| ·一个向量场的衰减估计 | 第26-27页 |
| ·高阶导数的衰减估计 | 第27-29页 |
| ·多个向量场的衰减估计 | 第29-31页 |
| 第7章 弯曲背景下波方程的加权能量估计 | 第31-32页 |
| 第8章 加权Poincare引理 | 第32-33页 |
| 第9章 非线性方程的能量估计 | 第33-38页 |
| ·证明(9.7)中i=0的情形 | 第34-35页 |
| ·证明(9.7)中k=0的情形 | 第35-37页 |
| ·证明(9.7)中k≥1,且i≥1的情形 | 第37-38页 |
| 第10章 Klainerman-Sobolev不等式和L~1—L~∞估计 | 第38-39页 |
| 第11章 连续性论证 | 第39-41页 |
| 参考文献 | 第41-42页 |
| 致谢 | 第42-43页 |