| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 导论 | 第10-15页 |
| 第二章 Volterra积分方程及其常用的数值方法 | 第15-39页 |
| ·Volterra积分方程的发展历史 | 第15-17页 |
| ·Volterra积分方程的分类 | 第17-19页 |
| ·导出积分方程的一些实际问题与数学问题 | 第19-25页 |
| ·Volterra积分方程的各种常用数值方法 | 第25-39页 |
| ·机械求积法 | 第25-28页 |
| ·投影法: 配置法、Galerkin法、最小二乘法 | 第28-30页 |
| ·Runge-Kutta 法 | 第30-32页 |
| ·线性多步法 | 第32-33页 |
| ·分数微积分法 | 第33-35页 |
| ·第二类弱奇异Volterra积分方程的机械求积法及其外推与组合算法 | 第35-39页 |
| 第三章 第一类弱奇异Volterra积分方程的机械求积法及其外推算法 | 第39-62页 |
| ·引言 | 第39-42页 |
| ·数值方法 | 第42-49页 |
| ·收敛性及误差估计 | 第49-53页 |
| ·渐近展开式，外推及后验估计 | 第53-56页 |
| ·数值算例 | 第56-62页 |
| 第四章 第一类弱奇异Volterra积分方程的高精度组合算法 | 第62-76页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·中矩形求积法与梯形求积法 | 第63-65页 |
| ·收敛性与误差估计 | 第65-69页 |
| ·渐近展开式, 组合算法与后验估计 | 第69-72页 |
| ·数值算例 | 第72-76页 |
| 第五章 化美式期权定价中抛物型方程的自由边界问题为非线性Volterra积分方程及其数值方法 | 第76-90页 |
| ·引言 | 第76-77页 |
| ·Black-Scholes 微分方程及公式的推导 | 第77-80页 |
| ·美式期权定价的数学模型–抛物型方程的自由边界问题 | 第80-81页 |
| ·自由边界问题转化为非线性Volterra型积分方程 | 第81-87页 |
| ·机械求积法 | 第87-90页 |
| 第六章 函数积分方程的机械求积法及其在随机点过程中的应用 | 第90-103页 |
| ·引言 | 第90-91页 |
| ·解的存在性与唯一性 | 第91-95页 |
| ·机械求积法及误差估计 | 第95-99页 |
| ·随机点过程中的函数积分方程及实例 | 第99-101页 |
| ·数值算例 | 第101-103页 |
| 主要结论 | 第103-109页 |
| 创新点 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-118页 |
| 作者在攻读博士学位期间的工作目录 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120页 |
