| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-26页 |
| ·引言 | 第15-21页 |
| ·分数阶积分 | 第21页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶导数 | 第21页 |
| ·Gr(u|¨)nwald-Letnikov分数阶导数 | 第21-22页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第22-23页 |
| ·分数阶微积分的一些性质 | 第23-26页 |
| ·幂函数以及一些常见函数的分数阶微积分 | 第23-24页 |
| ·分数阶算子的复合运算 | 第24-25页 |
| ·分数阶导数的积分变换 | 第25-26页 |
| 第二章 分数阶松弛-震荡方程的一种分数阶预估-校正方法 | 第26-41页 |
| ·一种计算有效的松弛-震荡方程的预估-校正方法 | 第26-29页 |
| ·分数阶松弛-震荡方程解的存在唯一性 | 第29-30页 |
| ·分数阶松弛-震荡方程的解析解 | 第30-31页 |
| ·分数阶预估-校正方法的误差分析 | 第31-36页 |
| ·辅助定理 | 第31-33页 |
| ·误差估计 | 第33-36页 |
| ·数值例子 | 第36-40页 |
| ·结论 | 第40-41页 |
| 第三章 分数阶动力控制系统的计算有效的分数阶预估-校正方法 | 第41-51页 |
| ·引言 | 第41-42页 |
| ·基本定义和引理 | 第42-44页 |
| ·分数阶动力控制系统的分数阶预估-校正方法 | 第44-46页 |
| ·动力控制系统的分数阶预估-校正方法的误差分析 | 第46-48页 |
| ·数值例子 | 第48-50页 |
| ·结论 | 第50-51页 |
| 第四章 分数阶混沌模型的数值模拟 | 第51-64页 |
| ·模型简介 | 第51页 |
| ·一般形式的分数阶混沌模型 | 第51-55页 |
| ·分数阶混沌震荡模型 | 第52页 |
| ·混沌冲击(jerk)模型 | 第52-53页 |
| ·Chen模型 | 第53页 |
| ·状态反馈控制 | 第53-55页 |
| ·数值算法构造 | 第55-57页 |
| ·数值模拟结果 | 第57-64页 |
| 第五章 带非线性源项的反常次扩散方程的数值解 | 第64-90页 |
| ·简介 | 第64-67页 |
| ·关于带非线性源项的修正反常次扩散方程的隐式数值方法 | 第67-76页 |
| ·隐式数值方法的稳定性分析 | 第76-81页 |
| ·隐式数值方法的收敛性分析 | 第81-85页 |
| ·数值例子 | 第85-90页 |
| 第六章 修正反常次扩散方程新的分数阶隐式梯形预估-校正方法 | 第90-103页 |
| ·问题的提出 | 第90页 |
| ·分数阶Riemann-Liouville导数的数值逼近 | 第90-91页 |
| ·解修正反常次扩散方程的分数阶隐式梯形预估-校正方法 | 第91-96页 |
| ·分数阶隐式梯形预估-校正方法 | 第91-94页 |
| ·第一边界条件下的矩阵系数和右端向量 | 第94-95页 |
| ·第二边界条件下的矩阵系数和右端向量 | 第95-96页 |
| ·数值例子 | 第96-102页 |
| ·结论 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 在学期间完成的学术论文 | 第115页 |
