| 中文部分 | 第1-176页 |
| 中文摘要 | 第8-21页 |
| Abstract | 第21-33页 |
| 1 引言 | 第33-43页 |
| §1.1 倒向随机微分方程、偏微分方程及其相关问题 | 第33-36页 |
| §1.2 关于倒向随机微分方程的一些基本概念与结果 | 第36-39页 |
| §1.3 g-期望和g-鞅 | 第39-40页 |
| §1.4 倒向随机微分方程及其相关的偏微分方程 | 第40-43页 |
| 2 连续系数的倒向随机微分方程 | 第43-68页 |
| §2.1 问题与动机 | 第43-46页 |
| §2.2 倒向随机微分方程的Kneser定理 | 第46-49页 |
| §2.2.1 一个有趣的现象 | 第47-48页 |
| §2.2.2 反射倒向随机微分方程的Kneser定理 | 第48-49页 |
| §2.3 g的不变表示定理与逆比较定理 | 第49-62页 |
| §2.3.1 g的不变表示定理 | 第51-58页 |
| §2.3.2 逆比较定理与连续系数的倒向随机微分方程解的若干性质 | 第58-62页 |
| §2.4 倒向随机微分方程的连续依赖性定理 | 第62-68页 |
| §2.4.1 一个简单情形:对终值的连续依赖性 | 第62-64页 |
| §2.4.2 一般情形 | 第64-68页 |
| 3 一致连续系数的倒向随机微分方程与相关的g-期望 | 第68-94页 |
| §3.1 问题与预备知识 | 第68-70页 |
| §3.2 一个逼近引理和比较定理 | 第70-73页 |
| §3.3 唯一性定理 | 第73-77页 |
| §3.4 比较定理,严格比较定理和逆比较定理 | 第77-78页 |
| §3.5 一类新的g-期望 | 第78-85页 |
| §3.5.1 新的g-期望是F_t-动态相容的非线性数学期望 | 第78-82页 |
| §3.5.2 g-期望的逆比较定理 | 第82-83页 |
| §3.5.3 一个基于g期望的Jensen不等式的注记 | 第83-85页 |
| §3.6 一个新的g-上鞅分解定理 | 第85-90页 |
| §3.6.1 预备知识 | 第85-88页 |
| §3.6.2 g-上鞅分解定理 | 第88-90页 |
| §3.7 一致连续系数的倒向随机微分方程的稳定性定理 | 第90-94页 |
| 4 一类半线性抛物性方程的概率解释-非线性Feynman-Kac公式 | 第94-110页 |
| §4.1 引言 | 第94-95页 |
| §4.2 正倒向随机微分方程解的一些性质 | 第95-102页 |
| §4.3 退化的半线性抛物方程的粘性解 | 第102-108页 |
| §4.4 比较原理与强比较原理 | 第108-110页 |
| 5 g-凸函数、基于g-期望的Jensen不等式与backward stochastic viability property | 第110-142页 |
| §5.1 引言与预备知识 | 第110-113页 |
| §5.2 C~2-函数的g-凸性 | 第113-117页 |
| §5.3 连续函数的g-凸性 | 第117-122页 |
| §5.4 g-凸性与backward stochastic viability property | 第122-128页 |
| §5.5 g-凸性的若干性质 | 第128-131页 |
| §5.5.1 保g-凸性的运算 | 第128-130页 |
| §5.5.2 g-凸函数的一些有趣性质 | 第130-131页 |
| §5.6 一些g-凸函数的例子与相关的Jensen不等式 | 第131-134页 |
| §5.7 基于新的g-期望的Jensen不等式与相关的g-凸函数 | 第134-135页 |
| §5.8 若干关于backward stochastic viability property的充分必要条件 | 第135-142页 |
| 6 不连续系数的倒向随机微分方程 | 第142-154页 |
| §6.1 引言与预备知识 | 第142-144页 |
| §6.2 一个存在性定理 | 第144-149页 |
| §6.3 关于定理6.2.2的几个注记 | 第149-154页 |
| §6.3.1 一个类似的条件 | 第149页 |
| §6.3.2 关于单调性 | 第149-154页 |
| 7 Index | 第154-156页 |
| Bibliography | 第156-171页 |
| 记号 | 第171-172页 |
| 作者博士在读期间发表的论文 | 第172-174页 |
| 致谢 | 第174-175页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第175-176页 |
| 英文部分 | 第176-360页 |
| 中文摘要 | 第183-196页 |
| Abstract | 第196-209页 |
| 1 Introduction | 第209-219页 |
| §1.1 Backward stochastic differential equations, partial differential equations and related problems | 第209-212页 |
| §1.2 Some known results about BSDEs | 第212-215页 |
| §1.3 g-Expectations and g-Martingales | 第215-217页 |
| §1.4 BSDEs and related PDEs | 第217-219页 |
| 2 BSDEs with continuous coefficients | 第219-248页 |
| §2.1 Motivations and problems | 第219-223页 |
| §2.2 The set of solutions of a BSDE with continuous coefficients-Kneser's theorem for BSDE | 第223-227页 |
| §2.2.1 An interesting phenomenon | 第224-225页 |
| §2.2.2 Kneser's theorems for reflected BSDEs | 第225-227页 |
| §2.3 Invariant representation for g and converse comparison theorem | 第227-241页 |
| §2.3.1 Representation theorem for generator g | 第229-236页 |
| §2.3.2 Converse comparison theorem and some properties for solutions of BSDEs with continuous generators | 第236-241页 |
| §2.4 Equivalence between uniqueness of solution and continuous dependence with respect to g or ζ | 第241-248页 |
| §2.4.1 A simple case: continuous dependence with respect to terminalcondition | 第241-244页 |
| §2.4.2 The general case | 第244-248页 |
| 3 BSDEs with uniformly continuous coefficients and related g-expectations | 第248-276页 |
| §3.1 Problems and preliminaries | 第248-250页 |
| §3.2 An approximation lemma and comparison theorem | 第250-253页 |
| §3.3 A uniqueness theorem of BSDE | 第253-257页 |
| §3.4 Comparison theorem, strict comparison theorem and converse comparison theorem | 第257-259页 |
| §3.5 A new class of g-expectation | 第259-266页 |
| §3.5.1 g-expectation is an F_t-consistent expectation | 第259-264页 |
| §3.5.2 A converse comparison theorem for g-expectation | 第264页 |
| §3.5.3 A remark on Jensen's inequality for g-expectation | 第264-266页 |
| §3.6 A new g-supermartingale decomposition theorem | 第266-272页 |
| §3.6.1 Preliminaries | 第266-270页 |
| §3.6.2 A g-supermartingale decomposition theorem | 第270-272页 |
| §3.7 A stability theorem of BSDEs with uniformly continuous coefficient | 第272-276页 |
| 4 Probabilistic interpretation of a class of semi-linear parabolic PDEs | 第276-293页 |
| §4.1 Introduction | 第276-277页 |
| §4.2 Some properties of FBSDEs | 第277-291页 |
| §4.3 A viscosity solution for a degenerate semilinear parabolic PDE #77 ?.4 Comparison principle and strong comparison principle | 第291-293页 |
| 5 Jensen's inequality for g-convex function under g-expectation and backward stochastic viability property | 第293-327页 |
| §5.1 Introduction and preliminaries | 第293-296页 |
| §5.2 g-Convexity for C~2-functions | 第296-301页 |
| §5.3 g-Convexity for continuous functions | 第301-306页 |
| §5.4 g-Convexity and viability | 第306-312页 |
| §5.5 More properties of g-convexity | 第312-316页 |
| §5.5.1 Functional operations preserving g-convexity | 第312-314页 |
| §5.5.2 Some interesting properties of g-convexity | 第314-316页 |
| §5.6 Some examples of g-convex functions and related Jensen's Inequalities | 第316-319页 |
| §5.7 Jensen's inequality for g-convex function under new g-expectation | 第319-320页 |
| §5.8 Some new necessary and sufficient conditions for BSVP | 第320-327页 |
| 6 BSDEs with discontinuous coefficients | 第327-339页 |
| §6.1 Motivations and preliminaries | 第327-329页 |
| §6.2 Existence theorem | 第329-334页 |
| §6.3 Some remarks on Theorem 6.2.2 | 第334-339页 |
| §6.3.1 A similar condition | 第334-335页 |
| §6.3.2 About monotonicity | 第335-339页 |
| 7 Index | 第339-341页 |
| Bibliography | 第341-356页 |
| Notations | 第356-357页 |
| Papers published during the author's candidature | 第357-359页 |
| 致谢 | 第359-360页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第360页 |
