| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-19页 |
| ·引言 | 第9-17页 |
| ·主要创新点 #(9) | 第17-19页 |
| 2. 哈密顿系统的算法研究与进展 | 第19-31页 |
| ·哈密顿系统及其性质 | 第19-22页 |
| ·哈密顿系统的辛算法 | 第22-26页 |
| ·哈密顿系统的有限元法(能量守恒) | 第26-29页 |
| ·数值计算的三大猜想：轨道,能量和辛 | 第29-31页 |
| 3. 有限元与Runge-Kutta方法的关系及其在哈密顿系统中的应用 | 第31-47页 |
| ·一类隐式Runge-Kutta法与有限元法的等价关系 | 第31-36页 |
| ·m次CFE采用k点Gauss求积公式的规范化计算格式 | 第36-41页 |
| ·数值试验 | 第41-47页 |
| 4. 哈密顿系统有限元法冯康猜想的证明 | 第47-73页 |
| ·单元上的两类重要正交投影 | 第47-53页 |
| ·冯康猜想的短时间证明 | 第53-60页 |
| ·哈密顿系统的几个基本假定 | 第60-62页 |
| ·三个一致性估计 | 第62-66页 |
| ·冯康猜想的长时间证明 | 第66-68页 |
| ·有限元的辛偏离 | 第68-70页 |
| ·数值试验 | 第70-73页 |
| 5. 哈密顿系统的正规类算法及其快速推进计算 | 第73-87页 |
| ·正规类算法及三个性质 | 第73-78页 |
| ·正规类算法定义与实例 | 第73-75页 |
| ·数值试验 | 第75-78页 |
| ·时间快速推进算法 | 第78-87页 |
| ·外推与新外推公式的研究 | 第79-82页 |
| ·数值试验 | 第82-87页 |
| 6. Schrodinger方程的有限元研究 | 第87-113页 |
| ·椭圆问题的有限元法的基本结果 | 第88-98页 |
| ·Schrodinger方程的某些数学性质 | 第98-101页 |
| ·非线性Schrodinger方程有限元方法 | 第101-104页 |
| ·数值试验 | 第104-113页 |
| 7. 研究展望 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-121页 |
| 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-125页 |
