| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-12页 |
| I.齐次波方程的Strichartz估计 | 第7-8页 |
| II.半线性方程的适定性和不适定性 | 第8-9页 |
| III.拟线性方程的局部存在性 | 第9-12页 |
| 第二章 齐次波方程的 Strichartz估计 | 第12-23页 |
| ·芥次 Strichartz估计 | 第12-18页 |
| ·单频非端点 Strichartz估计的证明 | 第15-17页 |
| ·二维端点估计一般不成立 | 第17-18页 |
| ·Strichartz估计在角变量具额外正则性条件下的改善 | 第18-21页 |
| ·时间局部化的 Strichartz估计 | 第21-23页 |
| 第三章 半线性波方程的适定性问题 | 第23-32页 |
| ·局部适定性 | 第23-29页 |
| ·2维径向方程局部适定性的改善 | 第28页 |
| ·唯一性和弱稳定性 | 第28-29页 |
| ·高阶非线性几乎最优低正则小初值整体解 | 第29-32页 |
| 第四章 半线性波方程的不适定性 | 第32-50页 |
| ·时间变量常微分方程的特解 | 第33-36页 |
| ·聚焦型不适定性结论 | 第36-44页 |
| ·超临界不适定性 | 第37-39页 |
| ·次临界不适定性 | 第39-44页 |
| ·焦散型不适定性结论 | 第44-50页 |
| ·小色散分析 | 第44-46页 |
| ·解的估计 | 第46-48页 |
| ·归结到空间维数n=1 | 第48-50页 |
| 第五章 2维径向拟线性波方程的局部存在性 | 第50-62页 |
| ·拟线性波方程的局部存在性 | 第50-53页 |
| ·光滑初值的解的存在性 | 第52页 |
| ·归结到色散估计 | 第52-53页 |
| ·色散估计 | 第53-55页 |
| ·重数估计 | 第55-59页 |
| ·径向波包的 L~∞估计 | 第59-62页 |
| 附录A 一些记号 | 第62-64页 |
| A.1 基本记号 | 第62页 |
| A.2 Fourier变换和函数空间 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-69页 |
| 简历 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70页 |