| 中文摘要 | 第1-10页 |
| 英文摘要 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| §1．1 计算机代数与微分方程问题 | 第12-13页 |
| §1．2 微分Galois群与微分代数 | 第13-14页 |
| §1．3 孤立子研究的历史背景 | 第14-15页 |
| §1．4 孤立子基本概念及分类 | 第15-16页 |
| §1．5 非线性演化方程（组）的解发展情况 | 第16-22页 |
| §1．6 吴方法和计算机代数，符号运算及在精确解计算中的应用 | 第22-23页 |
| §1．7 本文的主要工作 | 第23-26页 |
| 第二章 求解PDEs的AC=BD模式及其应用 | 第26-48页 |
| §2．1 AC=BD理论及应用 | 第26-36页 |
| §2．2 构造算子C和D的若干方法 | 第36-48页 |
| 第三章 吴微分特征列法及其应用 | 第48-66页 |
| §3．1 基本概念 | 第48-49页 |
| §3．2 伪带余除法 | 第49-51页 |
| §3．2．1 伪带余除法 | 第49-50页 |
| §3．2．2 微分伪带余除法 | 第50-51页 |
| §3．3 微分零点与微分代数簇 | 第51-52页 |
| §3．4 微分升列 | 第52-53页 |
| §3．5 可积条件与完备化 | 第53-54页 |
| §3．6 微分特征集 | 第54-55页 |
| §3．7 零点分解定理 | 第55页 |
| §3．8 形式Taylor级数 | 第55-57页 |
| §3．9 吴微分特征集的应用 | 第57-66页 |
| §3．9．1 关于偏微分方程解的规模，恰当解，形式幂级数解 | 第57-66页 |
| 第四章 双曲函数变换法及其应用 | 第66-82页 |
| §4．1 sinh—Gordon方程和一个变换 | 第66-67页 |
| §4．2 反应扩散方程和它的特例新的孤波解 | 第67-71页 |
| §4．3 复合KdV-Burgers方程新的行波解 | 第71-75页 |
| §4．4 一类非线性演化方程新的显式行波解 | 第75-82页 |
| 第五章 雅可比椭圆函数解的机械化算法 | 第82-98页 |
| §5．1 第一种雅可比椭圆函数扩展法 | 第82-91页 |
| §5．1．1 变换方法和它的算法 | 第83-84页 |
| §5．1．2 方法的算法 | 第84-85页 |
| §5．1．3 一类非线性演化方程新的双周期解 | 第85-91页 |
| §5．2 第二种雅可比椭圆函数扩展法 | 第91-98页 |
| §5．2．1 算法 | 第92-94页 |
| §5．2．2 我们方法的应用 | 第94-96页 |
| §5．2．3 更广义的方法 | 第96-98页 |
| 第六章 齐次平衡法及其新的应用 | 第98-122页 |
| §6．1 齐次平衡法及其改进 | 第98-109页 |
| §6．1．1 WBK方程的精确解 | 第99-105页 |
| §6．1．2 Boussinesq方程自B（?）cklund变换，线性和非线性偏微分方程的推导 | 第105-107页 |
| §6．1．3 Boussinesq方程的孤子解 | 第107页 |
| §6．1．4 Boussinesq方程其它精确解 | 第107-109页 |
| §6．2 衰变结构及其衰变解研究 | 第109-122页 |
| §6．2．1 BK方程的B（?）cklund变换和一个线性方程的推导 | 第110-111页 |
| §6．2．2 BK方程的多孤子解 | 第111-112页 |
| §6．2．3 BK方程的类衰变解结构 | 第112-114页 |
| §6．2．4 BK方程的其他精确解 | 第114-116页 |
| §6．2．5 DLW方程的衰变解及其它精确解 | 第116-122页 |
| 第七章 扩展的Riccati方法与应用 | 第122-144页 |
| §7．1 第一种扩展的Riccati方法与应用 | 第122-131页 |
| §7．1．1 BK方程的孤波解和周期解 | 第124-128页 |
| §7．1．2 DLW方程的孤波解和周期解 | 第128-131页 |
| §7．2 第二种扩展的Riccati方法与应用 | 第131-136页 |
| §7．2．1 Kupershmidt方程的孤波解和周期解和有理函数波解 | 第133-136页 |
| §7．3 （2+1）-维或（3+1）-维NLEEs类孤子解的机械化算法 | 第136-144页 |
| §7．3．1 新的扩展的tanh方法 | 第137页 |
| §7．3．2 我们方法的应用 | 第137-142页 |
| §7．3．3 方法的概括和结论 | 第142-144页 |
| 参考文献 | 第144-156页 |
