| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 简介 | 第9-15页 |
| §1.1 Hardy-Sobolev不等式与Hardy-Rellich型不等式 | 第9-10页 |
| §1.2 调和函数与平均值性质 | 第10-12页 |
| §1.3 和乐群与Banach代数的上同调 | 第12-15页 |
| 第二章 Hardy型不等式 | 第15-35页 |
| §2.1 H型群 | 第15-18页 |
| §2.2 改进的Hardy-Sobolev不等式 | 第18-26页 |
| §2.3 Carnot群上Hardy-Rellich不等式 | 第26-35页 |
| 第三章 NA群上可积函数的性质 | 第35-48页 |
| §3.1 NA群的定义与性质 | 第35-37页 |
| §3.2 NA群上可积函数的径向化 | 第37-41页 |
| §3.3 NA群上可积调和函数 | 第41-48页 |
| 第四章 H型群与NA群上和乐群、群代数的上同调 | 第48-57页 |
| §4.1 Riemann流形和乐群的分类 | 第48-50页 |
| §4.2 NA群、广义Heisenberg群的和乐群 | 第50-53页 |
| §4.3 顺从群与顺从代数 | 第53-54页 |
| §4.4 群代数的上同调 | 第54-57页 |
| 参考文献 | 第57-63页 |
| 攻博期间发表和待发表论文 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64页 |