| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 引言与预备知识 | 第10-16页 |
| 1.1 分数阶导数的简介 | 第10-11页 |
| 1.2 分数阶导数的三种定义 | 第11-13页 |
| 1.2.1 Riemann-Liouville定义下的分数阶导数 | 第12页 |
| 1.2.2 Grunwald-Letnikov定义下的分数阶导数 | 第12-13页 |
| 1.2.3 Caputo定义下的分数阶导数 | 第13页 |
| 1.2.4 三种分数阶导数之间的关系 | 第13页 |
| 1.3 不适定问题的介绍 | 第13-16页 |
| 第二章 分数阶导数的一种数值解法 | 第16-28页 |
| 2.1 问题的数学概述 | 第17页 |
| 2.2 数值分数阶导数 | 第17-21页 |
| 2.3 收敛性分析 | 第21-24页 |
| 2.4 数值实例分析 | 第24-25页 |
| 2.5 本章小结 | 第25-28页 |
| 第三章 分数阶导数在力学上的应用 | 第28-42页 |
| 3.1 含有分数阶导数的模型及其本构方程 | 第28-32页 |
| 3.2 模型粘弹性参数的确定 | 第32-40页 |
| 3.2.1 试验数据拟合各个模型 | 第32-34页 |
| 3.2.2 参数灵敏度的研究 | 第34-40页 |
| 3.3 本章小结 | 第40-42页 |
| 第四章 论文总结与展望 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-48页 |
| 致谢 | 第48-50页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第50页 |