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关于几个3x+1推广函数和广义M集的若干分形性质的研究

提要第5-6页
摘要第6-8页
Abstract第8-9页
第1章 绪论第12-18页
    1.1 叙拉古猜想与3X+1 推广函数第12-13页
    1.2 广义MANDELBROT 集第13-15页
    1.3 逃逸时间算法与推广第15-16页
    1.4 本文完成的工作与几点说明第16-18页
        1.4.1 本文工作第16-17页
        1.4.2 几点说明第17-18页
第2章 对3X+1推广函数的分形研究第18-48页
    2.1 一个3X+1 近似推广函数第18-24页
        2.1.1 B(x)在实轴上的不动点第18-19页
        2.1.2 B(z)在复平面上的不动点与迭代性质第19-22页
        2.1.3 B(z)的分形图形第22-24页
        2.1.4 结论第24页
    2.2 3X+1 推广函数T(X)不动点的存在区域分析与数值算法第24-32页
        2.2.1 T(x)在实轴上的不动点存在区间第25-26页
        2.2.2 T(z)在复平面上的不动点存在区域第26-28页
        2.2.3 T(z)在复平面上不动点的数值算法第28-30页
        2.2.4 T(z)的分形图形第30-32页
        2.2.5 结论第32页
    2.3 3X+1 推广函数T(X)在实轴上的周期点第32-41页
        2.3.1 T(x)在实轴上特殊区间的周期点第33-34页
        2.3.2 T(x)在实轴上的2 周期点数目第34-38页
        2.3.3 T(x)在实轴上的i 周期点与敛散性第38-40页
        2.3.4 结论第40-41页
    2.4 3X+1 推广函数C(X)的不动点与分形图形第41-46页
        2.4.1 C(x)在实轴上的不动点第41-43页
        2.4.2 C(z)在复平面上实轴外的区域无不动点第43-45页
        2.4.3 C(z)的分形图形第45-46页
        2.4.4 结论第46页
    2.5 本章总结第46-48页
第3章 对整指数广义M集的分形研究第48-64页
    3.1 对正整数指数广义M 集的分形研究第48-58页
        3.1.1 M-集的越界判定第49-50页
        3.1.2 M-集的多项式曲线逼近、周期点与边界点第50-55页
        3.1.3 向正整数阶广义M-集的推广第55-57页
        3.1.4 结论第57-58页
    3.2 对负整数指数广义M 集的分形研究第58-63页
        3.2.1 负整数阶阶广义M 集的敛散性分析第59-60页
        3.2.2 K 阶广义M 集的分形研究第60-63页
        3.2.3 结论第63页
    3.3 本章总结第63-64页
第4章 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法第64-76页
    4.1 优化思想概述第64页
    4.2 非逃逸点与算法的理论依据第64-67页
    4.3 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法第67-70页
        4.3.1 基于非逃逸点的函数分形图形生成算法与正确性分析第67-69页
        4.3.2 基于非逃逸点的分形图形生成算法与逃逸时间算法的比较第69-70页
    4.4 本算法与逃逸时间算法生成分形图形的实验比较第70-72页
    4.5 本章结论第72-76页
第5章 结论第76-80页
    5.1 结论第76-77页
    5.2 尚未解决的问题和未来的工作第77-80页
参考文献第80-84页
作者简介及在学期间所取得的科研成果第84-85页
致谢第85页

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