| 提要 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 叙拉古猜想与3X+1 推广函数 | 第12-13页 |
| 1.2 广义MANDELBROT 集 | 第13-15页 |
| 1.3 逃逸时间算法与推广 | 第15-16页 |
| 1.4 本文完成的工作与几点说明 | 第16-18页 |
| 1.4.1 本文工作 | 第16-17页 |
| 1.4.2 几点说明 | 第17-18页 |
| 第2章 对3X+1推广函数的分形研究 | 第18-48页 |
| 2.1 一个3X+1 近似推广函数 | 第18-24页 |
| 2.1.1 B(x)在实轴上的不动点 | 第18-19页 |
| 2.1.2 B(z)在复平面上的不动点与迭代性质 | 第19-22页 |
| 2.1.3 B(z)的分形图形 | 第22-24页 |
| 2.1.4 结论 | 第24页 |
| 2.2 3X+1 推广函数T(X)不动点的存在区域分析与数值算法 | 第24-32页 |
| 2.2.1 T(x)在实轴上的不动点存在区间 | 第25-26页 |
| 2.2.2 T(z)在复平面上的不动点存在区域 | 第26-28页 |
| 2.2.3 T(z)在复平面上不动点的数值算法 | 第28-30页 |
| 2.2.4 T(z)的分形图形 | 第30-32页 |
| 2.2.5 结论 | 第32页 |
| 2.3 3X+1 推广函数T(X)在实轴上的周期点 | 第32-41页 |
| 2.3.1 T(x)在实轴上特殊区间的周期点 | 第33-34页 |
| 2.3.2 T(x)在实轴上的2 周期点数目 | 第34-38页 |
| 2.3.3 T(x)在实轴上的i 周期点与敛散性 | 第38-40页 |
| 2.3.4 结论 | 第40-41页 |
| 2.4 3X+1 推广函数C(X)的不动点与分形图形 | 第41-46页 |
| 2.4.1 C(x)在实轴上的不动点 | 第41-43页 |
| 2.4.2 C(z)在复平面上实轴外的区域无不动点 | 第43-45页 |
| 2.4.3 C(z)的分形图形 | 第45-46页 |
| 2.4.4 结论 | 第46页 |
| 2.5 本章总结 | 第46-48页 |
| 第3章 对整指数广义M集的分形研究 | 第48-64页 |
| 3.1 对正整数指数广义M 集的分形研究 | 第48-58页 |
| 3.1.1 M-集的越界判定 | 第49-50页 |
| 3.1.2 M-集的多项式曲线逼近、周期点与边界点 | 第50-55页 |
| 3.1.3 向正整数阶广义M-集的推广 | 第55-57页 |
| 3.1.4 结论 | 第57-58页 |
| 3.2 对负整数指数广义M 集的分形研究 | 第58-63页 |
| 3.2.1 负整数阶阶广义M 集的敛散性分析 | 第59-60页 |
| 3.2.2 K 阶广义M 集的分形研究 | 第60-63页 |
| 3.2.3 结论 | 第63页 |
| 3.3 本章总结 | 第63-64页 |
| 第4章 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法 | 第64-76页 |
| 4.1 优化思想概述 | 第64页 |
| 4.2 非逃逸点与算法的理论依据 | 第64-67页 |
| 4.3 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法 | 第67-70页 |
| 4.3.1 基于非逃逸点的函数分形图形生成算法与正确性分析 | 第67-69页 |
| 4.3.2 基于非逃逸点的分形图形生成算法与逃逸时间算法的比较 | 第69-70页 |
| 4.4 本算法与逃逸时间算法生成分形图形的实验比较 | 第70-72页 |
| 4.5 本章结论 | 第72-76页 |
| 第5章 结论 | 第76-80页 |
| 5.1 结论 | 第76-77页 |
| 5.2 尚未解决的问题和未来的工作 | 第77-80页 |
| 参考文献 | 第80-84页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第84-85页 |
| 致谢 | 第85页 |
