| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-28页 |
| 1.1 发展方程的适定性 | 第11页 |
| 1.2 Camassa-Holm方程的一般化及其研究进展 | 第11-16页 |
| 1.3 Boussinesq方程组及其研究进展 | 第16-19页 |
| 1.4 本文的工作 | 第19-22页 |
| 1.5 常用函数空间及其性质 | 第22-25页 |
| 1.5.1 Sobolev空间及其性质 | 第22-23页 |
| 1.5.2 Besov空间及其性质 | 第23-25页 |
| 1.6 输运方程理论 | 第25-26页 |
| 1.7 常用不等式 | 第26-28页 |
| 第二章 广义Camassa-Holm方程的适定性 | 第28-46页 |
| 2.1 问题与主要结果 | 第28-29页 |
| 2.2 解的存在性证明 | 第29-36页 |
| 2.2.1 逼近解序列 | 第29-30页 |
| 2.2.2 解序列一致有界 | 第30-32页 |
| 2.2.3 逼近序列的收敛 | 第32-35页 |
| 2.2.4 E~(3/2)_(2,1)(T)中解的存在 | 第35-36页 |
| 2.3 相对初值的连续依赖性 | 第36-43页 |
| 2.4 不适定性的证明 | 第43-45页 |
| 2.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 第三章 二分量广义Camassa-Holm系统的适定性 | 第46-62页 |
| 3.1 问题与主要结果 | 第46-48页 |
| 3.2 准备工作 | 第48-51页 |
| 3.3 局部解的存在性 | 第51-57页 |
| 3.3.1 逼近解序列 | 第52页 |
| 3.3.2 一致有界性 | 第52-54页 |
| 3.3.3 解的存在性 | 第54-57页 |
| 3.4 解对初值的连续依赖性 | 第57-59页 |
| 3.5 局部解有限时间爆破准则 | 第59-61页 |
| 3.6 本章小结 | 第61-62页 |
| 第四章 具三次二次非线性项的广义Camassa-Holm方程的适定性 | 第62-70页 |
| 4.1 问题与主要结果 | 第62-63页 |
| 4.2 解的存在性 | 第63-67页 |
| 4.2.1 构造逼近解序列 | 第63页 |
| 4.2.2 一致有界性 | 第63-65页 |
| 4.2.3 解的存在性 | 第65-67页 |
| 4.3 解对初值的连续依赖性 | 第67-69页 |
| 4.4 局部解有限时间爆破准则 | 第69页 |
| 4.5 本章小结 | 第69-70页 |
| 第五章 2维部分粘性Boussinesq方程组的有界初边值问题 | 第70-78页 |
| 5.1 问题与主要结果 | 第70-71页 |
| 5.2 准备工作 | 第71页 |
| 5.3 全局正则性 | 第71-76页 |
| 5.4 唯一性和消失粘性极限 | 第76-78页 |
| 第六章 2维扩散Boussinesq方程组的有界初边值问题 | 第78-85页 |
| 6.1 问题与主要结果 | 第78页 |
| 6.2 准备工作 | 第78-79页 |
| 6.3 全局正则性 | 第79-84页 |
| 6.4 关于唯一性不确定的说明 | 第84-85页 |
| 结论与展望 | 第85-86页 |
| 参考文献 | 第86-99页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100-101页 |
