| 中文摘要 | 第8-22页 |
| 英文摘要 | 第22-37页 |
| 符号说明 | 第38-39页 |
| 第一章 引言 | 第39-45页 |
| 1.1 研究背景 | 第39-41页 |
| 1.1.1 经典倒向随机微分方程的发展 | 第39-40页 |
| 1.1.2 分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的发展 | 第40页 |
| 1.1.3 分数布朗运动相关过程的应用进展 | 第40-41页 |
| 1.2 研究内容 | 第41-45页 |
| 1.2.1 分数布朗运动的随机积分及应用 | 第41页 |
| 1.2.2 多维分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解 | 第41-42页 |
| 1.2.3 混合分数布朗运动下期权的定价 | 第42页 |
| 1.2.4 带跳分数布朗运动的随机积分及应用 | 第42-43页 |
| 1.2.5 带跳混合分数布朗运动下可转换债券的定价 | 第43-45页 |
| 第二章 分数布朗运动的随机积分及应用 | 第45-56页 |
| 2.1 分数布朗运动的定义和性质 | 第45-46页 |
| 2.2 分数布朗运动的随机积分 | 第46-52页 |
| 2.2.1 分数Ito公式 | 第48-49页 |
| 2.2.2 拟条件期望 | 第49-51页 |
| 2.2.3 分数Girsanov定理 | 第51-52页 |
| 2.3 可分离债券定价中的应用 | 第52-55页 |
| 2.3.1 基本假设 | 第52页 |
| 2.3.2 定价模型 | 第52-55页 |
| 2.4 小结 | 第55-56页 |
| 第三章 多维分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解 | 第56-74页 |
| 3.1 多维分数布朗运动 | 第57-62页 |
| 3.2 拟条件期望 | 第62-64页 |
| 3.3 解的存在唯一性 | 第64-71页 |
| 3.4 线性倒向随机微分方程解的存在唯一性 | 第71-73页 |
| 3.5 小结 | 第73-74页 |
| 第四章 混合分数布朗运动下期权的定价 | 第74-95页 |
| 4.1 混合分数布朗运动 | 第75-77页 |
| 4.2 一些重要定理 | 第77-82页 |
| 4.3 欧式期权的定价 | 第82-86页 |
| 4.4 交换期权的定价 | 第86-89页 |
| 4.4.1 常数参数下交换期权的定价模型 | 第86-89页 |
| 4.4.2 时变参数下交换期权的定价模型 | 第89页 |
| 4.5 期权价格的敏感性分析 | 第89-92页 |
| 4.6 数值实验 | 第92-94页 |
| 4.7 小结 | 第94-95页 |
| 第五章 带跳分数布朗运动的随机积分及应用 | 第95-113页 |
| 5.1 Poisson过程 | 第95-98页 |
| 5.2 带跳分数Ito公式 | 第98-103页 |
| 5.3 带跳分数Girsanov定理 | 第103-109页 |
| 5.4 期权定价中的应用 | 第109-112页 |
| 5.5 小结 | 第112-113页 |
| 第六章 带跳混合分数布朗运动下可转换债券的定价 | 第113-126页 |
| 6.1 带跳混合分数布朗运动 | 第114-116页 |
| 6.2 可转换债券的定价 | 第116-121页 |
| 6.2.1 市场假设 | 第116-118页 |
| 6.2.2 定价模型 | 第118-121页 |
| 6.3 定价模型的性质 | 第121-122页 |
| 6.4 参数的估计方法 | 第122-123页 |
| 6.5 数值实验 | 第123-124页 |
| 6.6 小结 | 第124-126页 |
| 第七章 结论与展望 | 第126-129页 |
| 7.1 结论 | 第126-127页 |
| 7.2 展望 | 第127-129页 |
| 7.2.1 带跳分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解 | 第127页 |
| 7.2.2 分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程的数值计算 | 第127-128页 |
| 7.2.3 混合布朗运动中布朗运动和分数布朗运动不独立 | 第128页 |
| 7.2.4 参数的有效估计 | 第128-129页 |
| 参考文献 | 第129-138页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第138-139页 |
| 致谢 | 第139-140页 |
| 附件 | 第140页 |
