| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第13-17页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 本文的出发点和研究目标 | 第15-16页 |
| 1.4 论文的组织 | 第16-17页 |
| 第二章 自适应方法 | 第17-23页 |
| 2.1 空间自适应方法 | 第17-22页 |
| 2.1.1 一维移动网格方法 | 第18-20页 |
| 2.1.2 二维移动网格方法 | 第20-22页 |
| 2.2 时间自适应 | 第22-23页 |
| 第三章 Bose-Einstein凝聚态的数学模型 | 第23-32页 |
| 3.1 问题背景 | 第23-24页 |
| 3.2 Gross-Pitaevskii方程 | 第24-27页 |
| 3.2.1 无量纲Gross-Pitaevskii方程 | 第24-25页 |
| 3.2.2 高维方程降维 | 第25-27页 |
| 3.2.3 标准GP方程及守恒性质 | 第27页 |
| 3.3 基态解 | 第27-28页 |
| 3.4 近似基态解 | 第28-32页 |
| 3.4.1 无穷势阱 | 第29-30页 |
| 3.4.2 调和势阱 | 第30-32页 |
| 第四章 基态解的自适应方法 | 第32-42页 |
| 4.1 梯度流方法 | 第32-34页 |
| 4.1.1 离散归一化梯度流方法 | 第32-33页 |
| 4.1.2 连续归一化梯度流方法 | 第33-34页 |
| 4.2 向后欧拉有限元方法 | 第34-36页 |
| 4.3 空间自适应 | 第36-39页 |
| 4.4 时间自适应 | 第39-42页 |
| 第五章 数值算例 | 第42-61页 |
| 5.1 空间自适应 | 第42-56页 |
| 5.1.1 一维无穷势阱中Bose-Einstein凝聚态的基态解 | 第42-49页 |
| 5.1.2 一维调和势阱中Bose-Einstein凝聚态的基态解 | 第49-51页 |
| 5.1.3 二维无穷势阱中Bose-Einstein凝聚态的基态解 | 第51-56页 |
| 5.2 时间自适应 | 第56-61页 |
| 第六章 总结与展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-65页 |
