| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 文献综述 | 第11-14页 |
| 1.3 研究对象及方法 | 第14-17页 |
| 2 大衍求一术的产生过程及其相关概念 | 第17-24页 |
| 2.1“物不知数”问题与孙子定理 | 第17-18页 |
| 2.1.1“物不知数”问题——大衍类问题的特例 | 第17页 |
| 2.1.2 孙子定理——“物不知数”问题的理论支撑 | 第17-18页 |
| 2.2 大衍求一术的创立——秦九韶的工作 | 第18-20页 |
| 2.3“大衍”一词的由来——占筮与大衍术 | 第20-21页 |
| 2.4 大衍求一术的定义及其相关概念 | 第21-24页 |
| 2.4.1 大衍求一术 | 第21页 |
| 2.4.2 中国剩余定理 | 第21-22页 |
| 2.4.3 大衍总数术 | 第22-24页 |
| 3 国内中国剩余定理的历史发展 | 第24-43页 |
| 3.1 南宋至明末时期的数学家对大衍求一术的命名 | 第24-28页 |
| 3.1.1 南宋周密之“鬼谷算” | 第24页 |
| 3.1.2 南宋杨辉之“剪管术” | 第24-25页 |
| 3.1.3 元末明初严恭之“管数” | 第25-27页 |
| 3.1.4 明末周述学之“总分” | 第27页 |
| 3.1.5 明末程大位之孙子歌诀——大衍求一术的诗歌传颂 | 第27-28页 |
| 3.2 明末到清中期传统数学的艰难复兴——《数书九章》的整理校注 | 第28-32页 |
| 3.2.1 明代赵琦美抄本及其藏书价值 | 第28-29页 |
| 3.2.2 清中期戴震、李潢、沈钦裴等人的校注工作 | 第29-30页 |
| 3.2.3 《数书九章》的刊刻出版——毛岳生、宋景昌、郁松年的工作 | 第30-31页 |
| 3.2.4“谈天三友”——焦循、汪莱、李锐的工作 | 第31-32页 |
| 3.3 清中叶到清末时期的数学家对大衍求一术的讨论及其研究成果 | 第32-40页 |
| 3.3.1 焦循的《天元一释》和《大衍求一术》 | 第33-34页 |
| 3.3.2 张敦仁的《求一算术》 | 第34-35页 |
| 3.3.3 骆腾凤的《艺游录》 | 第35-36页 |
| 3.3.4 时曰醇《求一术指》之“求定数定理” | 第36-37页 |
| 3.3.5 黄宗宪的创造性贡献——《求一术通解》之“反乘率”新术 | 第37-40页 |
| 3.3.6 本节小结 | 第40页 |
| 3.4 国内中国剩余定理的历史演进路线图 | 第40-43页 |
| 4 国外中国剩余定理的历史发展 | 第43-50页 |
| 4.1 印度库塔卡 | 第43-44页 |
| 4.2 日本关孝和诸约之术以及三上义夫的研究 | 第44-46页 |
| 4.3 欧洲相关研究 | 第46-50页 |
| 4.3.1 18 世纪之前欧洲的相关研究 | 第46-47页 |
| 4.3.2 18 世纪欧洲的相关研究 | 第47-48页 |
| 4.3.3 18 世纪之后欧洲的相关研究 | 第48-50页 |
| 5 中国剩余定理的中外比较研究 | 第50-66页 |
| 5.1 中国与欧洲的研究时间对比 | 第50-54页 |
| 5.1.1 最高成就出现的时间——秦九韶与高斯的对比 | 第50-52页 |
| 5.1.2 最早联系特例解法与一般理论的时间——秦九韶与巴歇的对比 | 第52-54页 |
| 5.2 中国南宋及清末时期与欧洲高斯时期数学家的研究成果对比 | 第54-57页 |
| 5.2.1 秦九韶与拉格朗日的对比——大衍求一术与连分数理论 | 第54页 |
| 5.2.2 秦九韶与欧几里得的对比——大衍求一术与更相减损术 | 第54-55页 |
| 5.2.3 黄宗宪与欧拉的对比——反乘率新术与欧拉解法 | 第55-56页 |
| 5.2.4 黄宗宪与高斯的对比——素因数分解法的使用 | 第56-57页 |
| 5.3 中外一次同余式问题的起源对比 | 第57-59页 |
| 5.4 中外一次同余式问题的传播对比 | 第59-62页 |
| 5.5 中国剩余定理中外符号产生与使用的差异 | 第62-66页 |
| 6 秦九韶“古历会积”算题的错误研究 | 第66-72页 |
| 6.1“古历会积”题的秦九韶解法 | 第66-69页 |
| 6.2 秦九韶之后的数学家对“古历会积”算题的校正 | 第69-72页 |
| 7 结语 | 第72-75页 |
| 参考文献 | 第75-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 在校期间的科研成果 | 第80页 |
