| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第11-39页 |
| 1.1 薄膜方程及相关工作的研究概况 | 第11-20页 |
| 1.2 图像处理中的高阶方程的研究概况 | 第20-23页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第23-32页 |
| 1.4 预备知识 | 第32-39页 |
| 1.4.1 基本概念和方法概述 | 第32-34页 |
| 1.4.2 符号说明 | 第34-36页 |
| 1.4.3 常用不等式和定理 | 第36-39页 |
| 2 一类广义薄膜方程解传播速度的有限性和长时间行为 | 第39-60页 |
| 2.1 解的存在性和重要估计 | 第39-44页 |
| 2.2 解传播速度的有限性 | 第44-54页 |
| 2.2.1 主要引理 | 第44-46页 |
| 2.2.2 解的积分估计 | 第46-48页 |
| 2.2.3 解的局部能量估计 | 第48-51页 |
| 2.2.4 主要结果的证明 | 第51-54页 |
| 2.3 解的长时间行为 | 第54-60页 |
| 2.3.1 两个关键引理 | 第54-57页 |
| 2.3.2 主要结果的证明 | 第57-60页 |
| 3 一类图像去噪的四阶抛物方程解的适定性和长时间行为 | 第60-103页 |
| 3.1 解的熵估计 | 第60-77页 |
| 3.1.1 零阶熵估计 | 第61-64页 |
| 3.1.2 一阶熵估计 | 第64-67页 |
| 3.1.3 熵估计的证明 | 第67-77页 |
| 3.2 解的存在性 | 第77-83页 |
| 3.2.1 局部存在性 | 第78-79页 |
| 3.2.2 整体存在性 | 第79-83页 |
| 3.3 解的唯一性 | 第83-84页 |
| 3.4 解的长时间行为 | 第84-87页 |
| 3.5 Dirichlet初边值问题 | 第87页 |
| 3.6 高维情形 | 第87-103页 |
| 3.6.1 主要结论及引理 | 第87-93页 |
| 3.6.2 主要结论的证明 | 第93-103页 |
| References | 第103-116页 |
| 致谢 | 第116-117页 |
| 攻读博士学位期间发表和已完成的学术论文情况 | 第117页 |