| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| 1．1 选题的科学依据及意义、国内外研究近况 | 第12-16页 |
| 1．2 极限环的重次与稳定性 | 第16-18页 |
| 1．3 平面系统的分支 | 第18-20页 |
| 1．4 Poincare'分支与弱Hilbert第16问题 | 第20-24页 |
| 1．4．1 Poincare'分支 | 第20-21页 |
| 1．4．2 Hamilton系统的扰动与弱Hilbert第16问题 | 第21-22页 |
| 1．4．3 Poincare'分支与Abel积分 | 第22-24页 |
| 1．5 本文的主要工作 | 第24-25页 |
| 第2章 平面三次Hamilton向量场的分支 | 第25-40页 |
| 2．1 引言 | 第25-26页 |
| 2．2 具有双中心的三次Hamilton系统的Poincare'分支 | 第26-37页 |
| 2．2．1 问题的引入 | 第26-27页 |
| 2．2．2 A(h)的代数构造 | 第27-29页 |
| 2．2．3 Picard—Fuchs方程及A(h)的渐近性态 | 第29-34页 |
| 2．2．4 Ricatti方程及ω(h)的单调性 | 第34-37页 |
| 2．3 主要结果 | 第37-40页 |
| 第3章 非轴对称二次Hamilton向量场的分支 | 第40-64页 |
| 3．1 引言 | 第40页 |
| 3．2 探讨Abel积分零点的代数方法 | 第40-46页 |
| 3．2．1 问题的引入 | 第40-41页 |
| 3．2．2 主要定理 | 第41-46页 |
| 3．3 一类非轴对称Hamiltonian二次系统的Poincare'分支 | 第46-64页 |
| 3．3．1 问题的引入 | 第46-47页 |
| 3．3．2 Abel积分的代数构造 | 第47-50页 |
| 3．3．3 Picad—Fuchs方程 | 第50-53页 |
| 3．3．4 函数组Δ_i(h)定号性的研究及其判定的数值方法 | 第53-62页 |
| 3．3．4．1 函数Δ_3(h)定号性的研究 | 第53-60页 |
| 3．3．4．2 判别Δ_3(h)定号性的数值方法 | 第60-61页 |
| 3．3．4．3 Δ_1(h)，Δ_2(h)的定号性 | 第61-62页 |
| 3．3．5 主要结果 | 第62-64页 |
| 第4章 平面可积系统二次非Hamilton向量场的分支 | 第64-100页 |
| 4．1 引言 | 第64-65页 |
| 4．2 一类可积非Hamilton系统的Poincare'分支 | 第65-81页 |
| 4．2．1 问题的引入 | 第65-66页 |
| 4．2．2 b＞2时系统的分类 | 第66-70页 |
| 4．2．3 Abel积分及Picard—Fuchs方程 | 第70-75页 |
| 4．2．4 b=3：以无穷大三角形为边界单中心环域的Poincare'分支 | 第75-80页 |
| 4．2．5 主要结果 | 第80-81页 |
| 4．3 以双曲线为边界的单中心环域的Poincare'分支 | 第81-89页 |
| 4．3．1 问题的引入 | 第81页 |
| 4．3．2 Abel积分的线性无关性 | 第81-88页 |
| 4．3．3 主要结果 | 第88-89页 |
| 4．4 以双曲线与赤道弧为边界的双中心环域的Poincare'分支 | 第89-100页 |
| 4．4．1 问题的引入 | 第89-90页 |
| 4．4．2 A(h)的代数构造 | 第90-91页 |
| 4．4．3 系统呈现极限环(0，2)及(0，3)分布的构造方法 | 第91-96页 |
| 4．4．4 具有一个三重极限环的系统的构造方法 | 第96-100页 |
| 第5章 传染病传播动力学研究 | 第100-126页 |
| 5．1 引言 | 第100-102页 |
| 5．1．1 传染病研究的重要意义 | 第100-101页 |
| 5．1．2 传染病模型国内外研究概况 | 第101-102页 |
| 5．2 SIRS传染病动力学模型的建模思想 | 第102-106页 |
| 5．2．1 K-M三假设 | 第102-104页 |
| 5．2．2 几个重要概念 | 第104-105页 |
| 5．2．3 非线性传染率的SIRS传染病模型 | 第105-106页 |
| 5．3 具有非线性传染率的SIRS传染病模型的Hopf分支 | 第106-117页 |
| 5．3．1 系统(5.2.7)形状的转化 | 第107-109页 |
| 5．3．2 系统(5.3.5)的Hopf分支 | 第109-114页 |
| 5．3．3 举例 | 第114-116页 |
| 5．3．4 主要结果 | 第116-117页 |
| 5．4 带有潜伏期的SARS传染病SEIR模型及参数辨识系统 | 第117-126页 |
| 5．4．1 SARS传染病动力学的SEIR模型 | 第117-119页 |
| 5．4．2 系统的参数辨识及疫情控制区域的建立 | 第119-121页 |
| 5．4．3 带形控制区域的数学性质 | 第121-124页 |
| 5．4．4 数值模拟 | 第124-126页 |
| 结论 | 第126-128页 |
| 参考文献 | 第128-136页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第136-138页 |
| 创新点摘要 | 第138-139页 |
| 索引 | 第139-141页 |
| 致谢 | 第141-142页 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 | 第142页 |
