| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-24页 |
| ·微分算子谱的定性分析 | 第13-18页 |
| ·微分算子自共轭扩张理论 | 第18-20页 |
| ·微分算子自共轭边界条件的标准型 | 第20-21页 |
| ·本文的结构和主要结果 | 第21-24页 |
| 第二章 相关符号,概念以及性质 | 第24-30页 |
| ·基本概念及性质 | 第24-27页 |
| ·对称拟微分算式 | 第27-30页 |
| 第三章 一端奇异微分算子实参数解的个数与谱的定性分析 | 第30-55页 |
| ·预备知识以及主要结论 | 第30-34页 |
| ·实参数平方可积解的个数与连续谱的关系 | 第34-47页 |
| ·特征值无聚点的条件 | 第47-49页 |
| ·Sturm-Liouville方程 | 第49-52页 |
| ·四阶情形 | 第52-55页 |
| 第四章 由实参数解刻画的两端奇异微分算子的自共轭扩张 | 第55-68页 |
| ·预备知识 | 第55-58页 |
| ·LC解以及最大算子域的分解 | 第58-60页 |
| ·自共轭域的完全刻画 | 第60-68页 |
| 第五章 两端奇异微分算子实参数解的个数与谱的定性分析 | 第68-79页 |
| ·实参数平方可积解的个数 | 第68-72页 |
| ·实参数平方可积解的个数与谱分布的关系 | 第72-76页 |
| ·例子 | 第76-79页 |
| 第六章 四阶奇异微分算子自共轭边界条件的标准型 | 第79-115页 |
| ·预备知识 | 第79-82页 |
| ·d=4时微分方程自共轭边界条件的耦合标准型 | 第82-90页 |
| ·d=4时微分方程自共轭边界条件的严格分离标准型 | 第90-93页 |
| ·d=4时微分方程自共轭边界条件的混合标准型 | 第93-107页 |
| ·d=3以及d=2时微分方程自共轭边界条件的标准型 | 第107-115页 |
| 总结与展望 | 第115-117页 |
| 参考文献 | 第117-125页 |
| 主要符号表 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第127页 |
