| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 课题研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-16页 |
| 1.3 预备知识 | 第16-18页 |
| 1.3.1 非光滑分析中的基本概念 | 第17-18页 |
| 1.3.2 Q线性收敛与R线性收敛 | 第18页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第18-20页 |
| 第2章 一类二阶梯度系统的收敛性分析及其与外插邻近梯度算法之间的关系 | 第20-30页 |
| 2.1 引言 | 第20页 |
| 2.2 二阶梯度系统的一些基本性质 | 第20-22页 |
| 2.3 系统解轨道的收敛性分析 | 第22-26页 |
| 2.4 二阶梯度系统与外插邻近梯度算法之间的关系 | 第26-29页 |
| 2.5 本章小结 | 第29-30页 |
| 第3章 外插邻近梯度算法求解一类非凸优化问题 | 第30-56页 |
| 3.1 引言 | 第30-31页 |
| 3.2 外插邻近梯度算法的收敛性分析 | 第31-42页 |
| 3.2.1 辅助引理 | 第32-36页 |
| 3.2.2 外插邻近梯度算法的线性收敛性 | 第36-40页 |
| 3.2.3 带重启策略的FISTA:外插邻近梯度算法的一个特例 | 第40-42页 |
| 3.3 数值实验 | 第42-55页 |
| 3.3.1 带有?_1正则函数的逻辑回归问题 | 第42-44页 |
| 3.3.2 LASSO问题 | 第44-52页 |
| 3.3.3 带有单形约束的非凸二次规划问题 | 第52-55页 |
| 3.4 本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 外插邻近梯度算法求解一类凸优化问题 | 第56-74页 |
| 4.1 引言 | 第56-57页 |
| 4.2 收敛性分析 | 第57-70页 |
| 4.2.1 辅助引理 | 第58-65页 |
| 4.2.2 外插邻近梯度算法的收敛性分析 | 第65-70页 |
| 4.3 数值实验 | 第70-73页 |
| 4.4 本章小结 | 第73-74页 |
| 第5章 外插邻近DCA求解一类DC优化问题 | 第74-94页 |
| 5.1 引言 | 第74-76页 |
| 5.2 收敛性分析 | 第76-88页 |
| 5.2.1 收敛性分析Ⅰ：外插邻近DCA的全局子序列收敛性 | 第76-79页 |
| 5.2.2 收敛性分析Ⅱ：外插邻近DCA的全局收敛性及其收敛速度 | 第79-88页 |
| 5.3 数值实验 | 第88-91页 |
| 5.3.1 带有?_(1?2)正则函数的最小二乘问题 | 第90页 |
| 5.3.2 带有对数正则函数的最小二乘问题 | 第90-91页 |
| 5.4 本章小结 | 第91-94页 |
| 结论 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-105页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 个人简历 | 第108页 |
