| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 随机稳定性与随机分岔 | 第13-15页 |
| 1.2 随机颤振 | 第15-17页 |
| 1.2.1 机翼的随机颤振 | 第16页 |
| 1.2.2 壁板的随机颤振 | 第16-17页 |
| 1.3 分数阶微积分 | 第17-18页 |
| 1.4 本文的研究内容与结构安排 | 第18-21页 |
| 第二章 余维二的三维随机系统的矩Lyapunov指数 | 第21-39页 |
| 2.1 n维O-U过程的谱展式 | 第21-25页 |
| 2.2 三维中心流形上的余维二分岔系统 | 第25-27页 |
| 2.3 矩Lyapunov指数 | 第27-31页 |
| 2.3.1 ε~0阶方程 | 第27-28页 |
| 2.3.2 ε~1阶方程 | 第28-30页 |
| 2.3.3 ε~2阶方程 | 第30-31页 |
| 2.4 特征值问题求解 | 第31-36页 |
| 2.5 本章小结 | 第36-39页 |
| 第三章 二元机翼在随机气流作用下的随机稳定性 | 第39-55页 |
| 3.1 二元机翼模型 | 第39-42页 |
| 3.2 矩Lyapunov指数 | 第42-45页 |
| 3.2.1 ε~0阶摄动 | 第42-43页 |
| 3.2.2 ε~1阶摄动 | 第43-44页 |
| 3.2.3 ε~2阶摄动 | 第44-45页 |
| 3.3 特征值问题求解 | 第45-48页 |
| 3.4 各个参数对机翼随机稳定性的影响 | 第48-53页 |
| 3.5 本章小结 | 第53-55页 |
| 第四章 谐和与实噪声激励下分数阶阻尼的单自由度线性振子的随机稳定性 | 第55-69页 |
| 4.1 分数阶系统及其简化 | 第55-57页 |
| 4.2 最大Lyapunov指数与矩Lyapunov指数 | 第57-60页 |
| 4.2.1 ε~0阶摄动 | 第58页 |
| 4.2.2 ε~1阶摄动 | 第58-60页 |
| 4.2.3 ε~2 阶摄动 | 第60页 |
| 4.3 特征值问题以及结果 | 第60-66页 |
| 4.3.1 b=0的情况 | 第61-63页 |
| 4.3.2 b≠0的情况 | 第63-66页 |
| 4.4 本章小结 | 第66-69页 |
| 第五章 随机激励下的粘弹性壁板的随机稳定性 | 第69-95页 |
| 5.1 壁板运动方程的建立 | 第69-73页 |
| 5.2 非共振情况 | 第73-84页 |
| 5.2.1 分数阶微分的简化 | 第73-74页 |
| 5.2.2 随机稳定性分析 | 第74-78页 |
| 5.2.3 特征值问题以及结果 | 第78-84页 |
| 5.3 共振情况 | 第84-92页 |
| 5.3.1 零阶摄动 | 第85-86页 |
| 5.3.2 一阶摄动 | 第86-87页 |
| 5.3.3 二阶摄动 | 第87-89页 |
| 5.3.4 特征值问题以及结果 | 第89-92页 |
| 5.4 本章小结 | 第92-95页 |
| 第六章 总结与展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第107-109页 |
| 附录A Riemann-Liouville分数阶微积分 | 第109-111页 |
| A.1 定义 | 第109页 |
| A.2 性质 | 第109-111页 |
| 附录B 伽马函数 | 第111-113页 |
| 附录C 改进的预估-矫正法 | 第113页 |
