基于随机Taylor展开式的求解随机微分方程的数值方法的研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 致谢 | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| ·随机微分方程的起源 | 第11-12页 |
| ·随机微分方程数值解的研究意义 | 第12页 |
| ·随机微分方程数值解的研究发展现状 | 第12-13页 |
| ·本文的结构和工作 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-21页 |
| ·引言 | 第15页 |
| ·随机过程 | 第15-17页 |
| ·随机变量 | 第15页 |
| ·独立增量过程 | 第15-16页 |
| ·Brown运动(Wiener过程) | 第16-17页 |
| ·Ito随机微分方程 | 第17-20页 |
| ·Stieltjes积分 | 第17页 |
| ·Ito积分 | 第17-18页 |
| ·Ito型随机微分方程 | 第18-20页 |
| ·本章小结 | 第20-21页 |
| 第三章 随机微分方程数值方法 | 第21-30页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·随机数值方法 | 第21-27页 |
| ·随机Taylor展开式 | 第21-24页 |
| ·常见的随机数值方法 | 第24-27页 |
| ·稳定性与收敛性 | 第27-29页 |
| ·稳定性介绍 | 第27-28页 |
| ·收敛性介绍 | 第28-29页 |
| ·有用的不等式 | 第29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 求解随机微分方程数值解的LZ方法 | 第30-42页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·LZ方法简介 | 第30-31页 |
| ·LZ方法的稳定性分析 | 第31-32页 |
| ·LZ方法的收敛性分析 | 第32-40页 |
| ·数值实验 | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 求解随机微分方程数值解的LZW方法 | 第42-54页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·LZW方法简介 | 第42-43页 |
| ·LZW方法的稳定性分析 | 第43-45页 |
| ·LZW方法的收敛性分析 | 第45-52页 |
| ·数值实验 | 第52-53页 |
| ·结论 | 第53-54页 |
| 第六章 总结与展望 | 第54-55页 |
| ·本文工作的总结 | 第54页 |
| ·展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-58页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第58-59页 |
