| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-24页 |
| §1.1 研究背景及现状 | 第9-17页 |
| §1.1.1 奇异边值问题研究历史 | 第9-11页 |
| §1.1.2 分数阶微积分研究历史 | 第11-17页 |
| §1.2 分数阶积分和微分 | 第17-19页 |
| §1.2.1 分数阶积分 | 第17页 |
| §1.2.2 Riemann-Liouville分数阶微分 | 第17-18页 |
| §1.2.3 Caputo分数阶微分 | 第18-19页 |
| §1.3 本文的主要工作 | 第19-24页 |
| 第二章 分数阶微分方程的几个现代方法 | 第24-47页 |
| §2.1 若干不动点定理 | 第24-26页 |
| §2.1.1 Banach压缩映射原理 | 第24页 |
| §2.1.2 Schauder不动点定理 | 第24-25页 |
| §2.1.3 锥压缩和锥拉伸定理及推广 | 第25页 |
| §2.1.4 偏序集上的压缩映射原理 | 第25-26页 |
| §2.2 几个积分方程的定理 | 第26-47页 |
| §2.2.1 积分方程正解的存在性定理一 | 第26-27页 |
| §2.2.2 积分方程正解的存在性定理二 | 第27-35页 |
| §2.2.3 积分方程正解的存在性定理三 | 第35-44页 |
| §2.2.4 积分方程正解的存在性定理四 | 第44-45页 |
| §2.2.5 积分方程正解的存在唯一性定理 | 第45-47页 |
| 第三章 分数阶微分方程两点边值问题 | 第47-88页 |
| §3.1 1 <α≤2时正解的存在性和多重性 | 第47-59页 |
| §3.1.1 分数阶Green函数及其性质 | 第47-48页 |
| §3.1.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第48-58页 |
| §3.1.3 正解的存在性和多重性 | 第58-59页 |
| §3.2 2 <α≤3时正解的存在性和多重性(1) | 第59-63页 |
| §3.2.1 分数阶Green函数及其性质 | 第59-60页 |
| §3.2.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第60-61页 |
| §3.2.3 正解的存在性 | 第61-62页 |
| §3.2.4 正解的存在唯一性 | 第62-63页 |
| §3.3 2<α≤3 时正解的存在性和多重性(2) | 第63-66页 |
| §3.3.1 分数阶Green函数及其性质 | 第63-64页 |
| §3.3.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第64-65页 |
| §3.3.3 正解的存在性 | 第65-66页 |
| §3.3.4 正解的存在唯一性 | 第66页 |
| §3.4 3<α≤4 时正解的存在性和多重性 | 第66-88页 |
| §3.4.1 分数阶Green函数及其性质 | 第66-69页 |
| §3.4.2 解得存在性及唯一性 | 第69-76页 |
| §3.4.3 非奇异问题的正解 | 第76-81页 |
| §3.4.4 奇异问题的正解 | 第81-86页 |
| §3.4.5 半正边值问题的正解 | 第86-88页 |
| 第四章 分数阶微分方程三点边值问题 | 第88-132页 |
| §4.1 1 <α≤2时正解的存在性和多重性(1 ) | 第88-110页 |
| §4.1.1 分数阶Green函数及其性质 | 第88-91页 |
| §4.1.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第91-101页 |
| §4.1.3 正解的存在性和多重性 | 第101-102页 |
| §4.1.4 正解的存在唯一性 | 第102-103页 |
| §4.1.5 方程组正解的存在性及多重性 | 第103-110页 |
| §4.2 1<α≤2 时正解的存在性和多重性(2 ) | 第110-118页 |
| §4.2.1 分数阶Green函数及其性质 | 第110-113页 |
| §4.2.2 正解的存在性 | 第113-116页 |
| §4.2.3 正解的存在唯一性 | 第116-118页 |
| §4.3 2<α≤3 时正解的存在性和多重性 | 第118-124页 |
| §4.3.1 分数阶Green函数及其性质 | 第118-122页 |
| §4.3.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第122-123页 |
| §4.3.3 正解的存在性 | 第123页 |
| §4.3.4 正解的存在唯一性 | 第123-124页 |
| §4.4 3<α≤4 时正解的存在性和多重性 | 第124-132页 |
| §4.4.1 分数阶Green函数及其性质 | 第124-128页 |
| §4.4.2 半正问题正解的存在性和多重性 | 第128-130页 |
| §4.4.3 正解的存在性和多重性 | 第130-131页 |
| §4.4.4 正解的存在唯一性 | 第131-132页 |
| 第五章 总结与展望 | 第132-133页 |
| 参考文献 | 第133-141页 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143页 |
