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大维随机矩阵经验谱分布函数的收敛

摘要第1-5页
Abstract第5-9页
第1章 绪论第9-15页
   ·随机矩阵谱理论的背景第9-13页
     ·随机矩阵谱理论的基本概念第10-11页
     ·Wigner 矩阵第11-12页
     ·样本协方差矩阵与广义样本协方差矩阵第12-13页
   ·本文主要内容及结构第13-15页
第2章 大维随机矩阵经验谱分布的基本研究方法第15-27页
   ·极限谱分布函数的研究方法及基本结论第15-20页
   ·经验谱分布函数收敛速度的研究方法及基本结论第20-21页
   ·线形谱统计量中心极限定理的研究方法及主要结论第21-23页
   ·基本结论第23-27页
第3章 Wigner 矩阵经验谱分布函数的收敛速度第27-39页
   ·证明定理3.1第28-39页
     ·准备工作第29-31页
     ·引理3.3的证明第31-39页
第4章 广义样本协方差矩阵经验谱分布函数的收敛速度第39-65页
   ·一个重要引理第41-43页
   ·截断, 中心化与标准化第43-46页
   ·定理4.1的证明第46-61页
     ·E|E |2 的界第51-54页
     ·证明| | 的有界性第54-56页
     ·引理4.9的证明第56-61页
   ·定理4.3的证明第61-65页
第5章 广义样本协方差矩阵极限谱分布的核估计第65-117页
   ·定理5.5的证明第69-90页
     ·过程的有限维收敛第70-80页
     ·1( 1, 2)的极限第80-90页
   ·均值函数的极限第90-94页
   ·定理5.6的证明第94-96页
   ·基础性结果第96-107页
   ·验证定理5.3以及渐进期望与方差的计算第107-117页
第6章 大维Beta矩阵的收敛第117-153页
   ·定理6.1的证明第121-126页
     ·定理6.8的证明第122-124页
     ·定理6.1的证明第124-126页
   ·定理6.4的证明第126-131页
   ·引理6.9的证明第131-153页
     ·记号及一些基础结果第131-143页
     ·引理6.9的证明过程第143-153页
在学期间公开发表(投稿)论文情况第153-155页
参考文献第155-162页
致谢第162页

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