摘要 | 第1-5页 |
Abstract | 第5-9页 |
第1章 绪论 | 第9-15页 |
·随机矩阵谱理论的背景 | 第9-13页 |
·随机矩阵谱理论的基本概念 | 第10-11页 |
·Wigner 矩阵 | 第11-12页 |
·样本协方差矩阵与广义样本协方差矩阵 | 第12-13页 |
·本文主要内容及结构 | 第13-15页 |
第2章 大维随机矩阵经验谱分布的基本研究方法 | 第15-27页 |
·极限谱分布函数的研究方法及基本结论 | 第15-20页 |
·经验谱分布函数收敛速度的研究方法及基本结论 | 第20-21页 |
·线形谱统计量中心极限定理的研究方法及主要结论 | 第21-23页 |
·基本结论 | 第23-27页 |
第3章 Wigner 矩阵经验谱分布函数的收敛速度 | 第27-39页 |
·证明定理3.1 | 第28-39页 |
·准备工作 | 第29-31页 |
·引理3.3的证明 | 第31-39页 |
第4章 广义样本协方差矩阵经验谱分布函数的收敛速度 | 第39-65页 |
·一个重要引理 | 第41-43页 |
·截断, 中心化与标准化 | 第43-46页 |
·定理4.1的证明 | 第46-61页 |
·E|E |2 的界 | 第51-54页 |
·证明| | 的有界性 | 第54-56页 |
·引理4.9的证明 | 第56-61页 |
·定理4.3的证明 | 第61-65页 |
第5章 广义样本协方差矩阵极限谱分布的核估计 | 第65-117页 |
·定理5.5的证明 | 第69-90页 |
·过程的有限维收敛 | 第70-80页 |
·1( 1, 2)的极限 | 第80-90页 |
·均值函数的极限 | 第90-94页 |
·定理5.6的证明 | 第94-96页 |
·基础性结果 | 第96-107页 |
·验证定理5.3以及渐进期望与方差的计算 | 第107-117页 |
第6章 大维Beta矩阵的收敛 | 第117-153页 |
·定理6.1的证明 | 第121-126页 |
·定理6.8的证明 | 第122-124页 |
·定理6.1的证明 | 第124-126页 |
·定理6.4的证明 | 第126-131页 |
·引理6.9的证明 | 第131-153页 |
·记号及一些基础结果 | 第131-143页 |
·引理6.9的证明过程 | 第143-153页 |
在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第153-155页 |
参考文献 | 第155-162页 |
致谢 | 第162页 |