| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| ·随机矩阵谱理论的背景 | 第9-13页 |
| ·随机矩阵谱理论的基本概念 | 第10-11页 |
| ·Wigner 矩阵 | 第11-12页 |
| ·样本协方差矩阵与广义样本协方差矩阵 | 第12-13页 |
| ·本文主要内容及结构 | 第13-15页 |
| 第2章 大维随机矩阵经验谱分布的基本研究方法 | 第15-27页 |
| ·极限谱分布函数的研究方法及基本结论 | 第15-20页 |
| ·经验谱分布函数收敛速度的研究方法及基本结论 | 第20-21页 |
| ·线形谱统计量中心极限定理的研究方法及主要结论 | 第21-23页 |
| ·基本结论 | 第23-27页 |
| 第3章 Wigner 矩阵经验谱分布函数的收敛速度 | 第27-39页 |
| ·证明定理3.1 | 第28-39页 |
| ·准备工作 | 第29-31页 |
| ·引理3.3的证明 | 第31-39页 |
| 第4章 广义样本协方差矩阵经验谱分布函数的收敛速度 | 第39-65页 |
| ·一个重要引理 | 第41-43页 |
| ·截断, 中心化与标准化 | 第43-46页 |
| ·定理4.1的证明 | 第46-61页 |
| ·E|E |2 的界 | 第51-54页 |
| ·证明| | 的有界性 | 第54-56页 |
| ·引理4.9的证明 | 第56-61页 |
| ·定理4.3的证明 | 第61-65页 |
| 第5章 广义样本协方差矩阵极限谱分布的核估计 | 第65-117页 |
| ·定理5.5的证明 | 第69-90页 |
| ·过程的有限维收敛 | 第70-80页 |
| ·1( 1, 2)的极限 | 第80-90页 |
| ·均值函数的极限 | 第90-94页 |
| ·定理5.6的证明 | 第94-96页 |
| ·基础性结果 | 第96-107页 |
| ·验证定理5.3以及渐进期望与方差的计算 | 第107-117页 |
| 第6章 大维Beta矩阵的收敛 | 第117-153页 |
| ·定理6.1的证明 | 第121-126页 |
| ·定理6.8的证明 | 第122-124页 |
| ·定理6.1的证明 | 第124-126页 |
| ·定理6.4的证明 | 第126-131页 |
| ·引理6.9的证明 | 第131-153页 |
| ·记号及一些基础结果 | 第131-143页 |
| ·引理6.9的证明过程 | 第143-153页 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第153-155页 |
| 参考文献 | 第155-162页 |
| 致谢 | 第162页 |