| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 研究背景与主要内容 | 第11-17页 |
| ·有限半群的有限基问题 | 第11-12页 |
| ·量子仿射代数的表示及其应用 | 第12-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-27页 |
| ·关于半群的预备知识 | 第17-20页 |
| ·可数字母表上的字 | 第17页 |
| ·形式等式 | 第17-18页 |
| ·等式的形式推导 | 第18页 |
| ·半群簇 | 第18-19页 |
| ·等式集合的删除封闭性质 | 第19页 |
| ·某些特殊半群满足的等式的性质 | 第19-20页 |
| ·关于量子仿射代数的预备知识 | 第20-27页 |
| ·Cartan数据 | 第20-21页 |
| ·量子仿射代数 | 第21页 |
| ·有限维表示与q-特征 | 第21-23页 |
| ·U_q(g)-模的极小仿射化模 | 第23-24页 |
| ·U_q(sl_2)-模的q-特征以及FM算法 | 第24-25页 |
| ·截断的q-特征 | 第25-27页 |
| 第三章 某些变换半群的等式性质 | 第27-41页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·ε_4的一个有限等式基 | 第27-32页 |
| ·定理3.2.1的证明 | 第32-41页 |
| 第四章 关于上三角布尔矩阵幺半群的有限基问题 | 第41-49页 |
| ·引言 | 第41页 |
| ·J B_2是有限基的 | 第41-46页 |
| ·J B_3是本质非有限基的 | 第46-49页 |
| 第五章 关于2-元素域上的所有2×2上三角矩阵构成的幺半群生成的簇 | 第49-61页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·J_2(F)是有限基的 | 第49-55页 |
| ·var J_2(F)的极大子簇 | 第55-61页 |
| 第六章 G_2型扩展T-系统 | 第61-91页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·主要结果 | 第62-67页 |
| ·一些例子 | 第62-63页 |
| ·模B_(k,l)~((s)),C_(k,l)~((s)),D_(k,l)~((s)),ε_(k,l)~((s)),F_(k,l)~((s))的定义 | 第63-64页 |
| ·扩展T-系统的第一部分 | 第64-67页 |
| ·定理6.2.3的证明 | 第67-72页 |
| ·C_(k,l)~((s))是特殊的 | 第67-70页 |
| ·B_(k,l)~((s))是特殊的 | 第70页 |
| ·D_(k,l)~((s))是特殊的 | 第70-71页 |
| ·ε_(k,l)~((s))是特殊的 | 第71页 |
| ·F_(k,l)~((s))是特殊的 | 第71-72页 |
| ·定理6.2.4的证明 | 第72-80页 |
| ·χ_q(L)χ_q(R)与χ_q(T)χ_q(B)中的支配单项式 | 第72-76页 |
| ·源的乘积是特殊的 | 第76-80页 |
| ·定理6.2.4的证明 | 第80页 |
| ·定理6.2.6的证明 | 第80-82页 |
| ·扩展T-系统的第二部分 | 第82-85页 |
| ·维数公式 | 第85-91页 |
| 第七章 XXZ型Bethe拟设方程与拟多项式空间 | 第91-107页 |
| ·引言 | 第91页 |
| ·从拟多项式空间到Bethe拟设方程的解 | 第91-94页 |
| ·从Bethe拟设方程的解到拟多项式空间 | 第94-104页 |
| ·定理7.3.1 的证明：N=2的情形 | 第94-95页 |
| ·方程(7.3.1)的等价刻画 | 第95-97页 |
| ·方程(7.2.9)的解的一个等价刻画 | 第97页 |
| ·二阶q-差分方程 | 第97-98页 |
| ·根据已知的解构造新的解 | 第98页 |
| ·定理7.3.1的证明：N≥2的情形 | 第98-104页 |
| ·附录：Wronskian等式 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-113页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第113页 |