偏微分方程反问题数值解研究与应用
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-18页 |
| ·反问题 | 第9-11页 |
| ·解决反问题的方法 | 第11-16页 |
| ·本文的研究目标 | 第16页 |
| ·本文的研究内容 | 第16-18页 |
| 第二章 数学预备知识 | 第18-34页 |
| ·偏微分方程和正问题 | 第18-26页 |
| ·偏微分方程 | 第18-19页 |
| ·正问题 | 第19-20页 |
| ·正问题的求解方法 | 第20-26页 |
| ·反问题和不适定问题 | 第26-27页 |
| ·Tikhonov 正则化方法 | 第27-33页 |
| ·Morozov’s 差异规则 | 第28-29页 |
| ·广义交叉验证法 | 第29-31页 |
| ·L-curve 方法 | 第31-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第三章 求解反问题的确定性算法 | 第34-43页 |
| ·最速下降法 | 第34-36页 |
| ·共轭梯度法 | 第36-37页 |
| ·共轭梯度法求解反问题 | 第37-42页 |
| ·敏感性问题和搜索步长 | 第38-39页 |
| ·伴随问题和梯度公式 | 第39-40页 |
| ·程序停止的标准 | 第40页 |
| ·计算流程 | 第40-41页 |
| ·共轭梯度法的优缺点 | 第41-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第四章 求解反问题的随机性算法 | 第43-93页 |
| ·遗传算法 | 第43-46页 |
| ·粒子群优化算法 | 第46-51页 |
| ·原始粒子群优化算法 | 第46-48页 |
| ·带惯性权重的粒子群优化算法 | 第48-49页 |
| ·带压缩因子的粒子群优化算法 | 第49-50页 |
| ·标准粒子群优化算法 | 第50-51页 |
| ·具有量子行为的粒子群优化算法 | 第51-55页 |
| ·改进的量子行为粒子群优化算法 | 第55-84页 |
| ·带扰动算子的量子行为粒子群算法 | 第56-62页 |
| ·环状拓扑结构模型的量子行为粒子群算法 | 第62-65页 |
| ·带高斯变异的量子行为粒子群算法 | 第65-70页 |
| ·量子行为粒子群算法中的参数控制 | 第70-79页 |
| ·同步与异步量子行为粒子群算法 | 第79-84页 |
| ·并行量子行为粒子群优化算法 | 第84-91页 |
| ·主从并行模式 | 第85-89页 |
| ·静态子群模式 | 第89-90页 |
| ·评价性能标准 | 第90-91页 |
| ·混合算法 | 第91-92页 |
| ·本章小结 | 第92-93页 |
| 第五章 数值反问题范例测试 | 第93-175页 |
| ·预备知识 | 第93-95页 |
| ·热传导反问题中的热通量估计 | 第95-105页 |
| ·数学描述 | 第96-98页 |
| ·数值测试 | 第98-104页 |
| ·小结 | 第104-105页 |
| ·热传导问题中的热源估计 | 第105-113页 |
| ·数学描述 | 第105-106页 |
| ·数值测试 | 第106-113页 |
| ·小结 | 第113页 |
| ·对流扩散问题中地下水污染物源的估计 | 第113-127页 |
| ·数学描述 | 第114页 |
| ·数值测试 | 第114-127页 |
| ·小结 | 第127页 |
| ·热传导问题中热传导系数的估计 | 第127-135页 |
| ·数学描述 | 第128-129页 |
| ·数值测试 | 第129-135页 |
| ·小结 | 第135页 |
| ·热传导问题中随温度变化的导热系数的估计 | 第135-150页 |
| ·数学描述 | 第136-137页 |
| ·数值测试 | 第137-150页 |
| ·小结 | 第150页 |
| ·稳态热传导问题中的边界形状的识别 | 第150-160页 |
| ·数学描述 | 第150-151页 |
| ·数值测试 | 第151-160页 |
| ·小结 | 第160页 |
| ·热传导问题中两个未知量的同时估计 | 第160-173页 |
| ·数学描述 | 第161-163页 |
| ·数值测试 | 第163-173页 |
| ·小结 | 第173页 |
| ·本章小结 | 第173-175页 |
| 第六章 结语和展望 | 第175-178页 |
| 参考文献 | 第178-186页 |
| 附录 | 第186页 |
