| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-15页 |
| ·数学物理方程中反问题的特点 | 第10-11页 |
| ·抛物型偏微分方程中的反问题 | 第11-13页 |
| ·本文的主要工作 | 第13-15页 |
| 第二章 数值微分的正则化及其应用 | 第15-29页 |
| ·最优误差界 | 第15-19页 |
| ·一般源集上的谱截断方法 | 第19-23页 |
| ·离散正则化方法 | 第23-26页 |
| ·数值微分与抛物型方程的系数确定问题 | 第26-29页 |
| 第三章 谱正则化方法 | 第29-74页 |
| ·逆热传导问题中确定热流问题-常系数情形 | 第29-45页 |
| ·关于指数型不适定问题的正则化理论 | 第31-35页 |
| ·Fourier正则化及误差估计 | 第35-39页 |
| ·问题(3.1.4)和相应热方程Cauchy问题的联系 | 第39-44页 |
| ·一个简单的数值例子 | 第44-45页 |
| ·小结 | 第45页 |
| ·逆热传导问题中确定热流问题-变系数情形 | 第45-51页 |
| ·Fourier方法及误差估计 | 第48-51页 |
| ·关于Fourier正则化方法的一个评注 | 第51-61页 |
| ·一般正则化理论下的TSVD方法的一些结果 | 第52-56页 |
| ·应用到逆热传导问题 | 第56-59页 |
| ·一个例子 | 第59-61页 |
| ·谱方法应用于求解变系数逆热传导问题 | 第61-67页 |
| ·三种谱正则化方法及误差估计 | 第62-65页 |
| ·数值方面的考虑 | 第65-67页 |
| ·谱方法应用到其他问题 | 第67-74页 |
| ·数学模型和最优误差界 | 第67-69页 |
| ·谱方法及误差估计 | 第69-73页 |
| ·数值试验 | 第73-74页 |
| 第四章 小波正则化方法 | 第74-93页 |
| ·对偶最小二乘方法应用于变系数逆热传导问题 | 第74-82页 |
| ·对偶最小二乘方法 | 第76-77页 |
| ·Meyer小波 | 第77-79页 |
| ·子空间Y_j | 第79-80页 |
| ·小波对偶最小二乘法的误差估计 | 第80-82页 |
| ·反向热传导问题的小波方法 | 第82-88页 |
| ·Shannon小波 | 第84-85页 |
| ·关于子空间Y_j | 第85-86页 |
| ·误差估计 | 第86-88页 |
| ·高维逆热传导问题的新小波方法 | 第88-93页 |
| ·一些辅助性结果 | 第88-90页 |
| ·误差估计 | 第90-93页 |
| 第五章 有限差分方法与正则化 | 第93-105页 |
| ·反向热传导问题的有限差分方法的误差估计 | 第93-97页 |
| ·求解反向热传导问题的两种数值方法 | 第97-105页 |
| ·有限差分方法 | 第97-99页 |
| ·拟逆方法 | 第99-100页 |
| ·数值试验 | 第100-105页 |
| 第六章 未知源项的确定问题及正则化 | 第105-114页 |
| ·第一类未知源问题 | 第105-109页 |
| ·第二类未知源问题 | 第109-114页 |
| 第七章 结论及未来的工作 | 第114-115页 |
| ·结论 | 第114页 |
| ·未来的工作 | 第114-115页 |
| 参考文献 | 第115-124页 |
| 在学期间所获奖励和科研成果 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
| 附录A 定理3.16的证明 | 第127-130页 |