| 中文摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一部分 研究基础与理论工具 | 第10-26页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| §1.1 有限元方法及发展 | 第12页 |
| §1.2 延时微分方程研究背景 | 第12-13页 |
| §1.3 本文的主要工作 | 第13-16页 |
| 第二章 理论工具 | 第16-26页 |
| §2.1 两类基本正交展开 | 第16-21页 |
| §2.2 R-型正交展开 | 第21-23页 |
| §2.3 单元分析方法的新思想 | 第23-26页 |
| 第二部分 连续有限元方法 | 第26-78页 |
| 第三章 线性延时微分方程 | 第28-56页 |
| §3.1 单延时情形 | 第28-30页 |
| §3.1.1 前言 | 第28页 |
| §3.1.2 连续有限元法 | 第28-30页 |
| §3.2 超收敛分析 | 第30-43页 |
| §3.2.1 连续元重构导数的强超收敛性 | 第34-37页 |
| §3.2.2 线性元、二次元和三次元的计算格式 | 第37-40页 |
| §3.2.3 数值实验 | 第40-43页 |
| §3.3 多延时情形 | 第43-56页 |
| §3.3.1 问题的提出与主要结果 | 第43-44页 |
| §3.3.2 插值逼近的构造 | 第44-47页 |
| §3.3.3 定理3.3的证明 | 第47-49页 |
| §3.3.4 线性元格式 | 第49-50页 |
| §3.3.5 数值实验 | 第50-56页 |
| 第四章 非线性延时微分方程的连续有限元法 | 第56-78页 |
| §4.1 单延时情形 | 第56-68页 |
| §4.1.1 插值多项式的构造 | 第58-62页 |
| §4.1.2 定理4.1的证明 | 第62-65页 |
| §4.1.3 线性元的计算格式 | 第65-66页 |
| §4.1.4 数值实验 | 第66-68页 |
| §4.2 多延时情形 | 第68-78页 |
| §4.2.1 插值多项式的构造 | 第69-73页 |
| §4.2.2 定理4.2的证明 | 第73-76页 |
| §4.2.3 数值实验 | 第76-78页 |
| 第三部分 间断有限元方法 | 第78-106页 |
| 第五章 线性延时微分方程的间断有限元法 | 第80-94页 |
| §5.1 间断元的引入 | 第80-81页 |
| §5.2 超收敛及其证明 | 第81-88页 |
| §5.3 计算格式 | 第88-90页 |
| §5.4 数值实验 | 第90-94页 |
| 第六章 非线性延时微分方程的间断有限元方法 | 第94-106页 |
| §6.1 间断元的引入 | 第94-95页 |
| §6.2 超收敛性及其证明 | 第95-103页 |
| §6.3 数值实验 | 第103-106页 |
| 第四部分 二阶延时微分方程简单讨论 | 第106-112页 |
| 第七章 二阶延时微分方程 | 第108-112页 |
| §7.1 连续有限元逼近 | 第109页 |
| §7.2 间断有限元逼近 | 第109-112页 |
| 参考文献 | 第112-124页 |
| 附录一 | 第124-125页 |
| §A.1 攻读博士学位期间已发表(待发表)的学术论文 | 第124-125页 |
| §A.2 致谢 | 第125页 |