| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| ·研究背景 | 第10-11页 |
| ·目前国内外的发展状况 | 第11-15页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第15-17页 |
| 第二章 扩散过程与随机分岔的理论基础 | 第17-40页 |
| ·扩散过程及其奇异点理论 | 第17-22页 |
| ·Markov 过程 | 第17-18页 |
| ·扩散过程 | 第18页 |
| ·FPK 方程 | 第18-20页 |
| ·后向Kolmogorov 方程 | 第20-22页 |
| ·随机微分方程 | 第22-26页 |
| ·Ito 随机积分 | 第22-24页 |
| ·Ito 随机微分方程与Ito 微分公式 | 第24页 |
| ·Ito 微分方程与FPK 方程之间的联系 | 第24-25页 |
| ·Stratonovitch 随机微分方程与Ito 微分方程 | 第25-26页 |
| ·一维扩散过程的边界 | 第26-31页 |
| ·一维边界分类 | 第26-28页 |
| ·奇异边界 | 第28-31页 |
| ·随机稳定性及最大Lyapunov 指数和矩Lyapunov 指数 | 第31-35页 |
| ·随机稳定性 | 第31-32页 |
| ·最大Lyapunov 指数 | 第32-34页 |
| ·矩Lyapunov 指数 | 第34-35页 |
| ·随机分岔理论 | 第35-39页 |
| ·一维分岔 | 第36-37页 |
| ·一维分岔中的随机跨临界分岔 | 第37页 |
| ·一维分岔中的随机叉形分岔 | 第37-38页 |
| ·二维分岔 | 第38-39页 |
| ·随机Hopf分岔 | 第38-39页 |
| ·随机叉形分岔 | 第39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第三章 白噪声参激一类余维二分岔系统 最大 Lyapunov 指数研究 | 第40-58页 |
| ·白噪声激励下的余维二分岔系统模型 | 第40-41页 |
| ·FPK 方程及其渐近解法 | 第41-42页 |
| ·扩散过程的奇点分析与求解不变测度 | 第42-56页 |
| ·只存在第一类奇异点的情况 | 第42-48页 |
| ·只在边界 ,[-π/2、π/2]存在第二类奇异点的情况 | 第48-51页 |
| ·既有第一类奇异点又有第二类奇异点存在的复杂情况 | 第51-56页 |
| ·最大Lyapunov 指数的渐近解析式 | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第四章 实噪声激励下 Van der Pol-Duffing 振子的矩 Lyapunov 指数及稳定性分析 | 第58-72页 |
| ·线性滤波系统的谱分析 | 第58-61页 |
| ·实噪声参数激励Van der Pol-Duffing 振子的模型 | 第61-62页 |
| ·矩Lyapunov 指数 | 第62-66页 |
| ·渐近分析 | 第63-65页 |
| ·矩Lyapunov 指数 | 第65-66页 |
| ·非线性随机系统的稳定性分析 | 第66-70页 |
| ·几乎确定稳定性 | 第68-69页 |
| ·概率意义稳定性 | 第69-70页 |
| ·本章小结 | 第70-72页 |
| 第五章 总结与展望 | 第72-74页 |
| ·全文工作总结 | 第72-73页 |
| ·后续工作展望 | 第73-74页 |
| 参考文献 | 第74-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第78页 |
