| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract(英文摘要) | 第6-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-19页 |
| §1.1 研究背景与课题意义 | 第12-16页 |
| §1.2 主要成果和内容组织 | 第16-19页 |
| 第二章 伪随机二进制数列的测度与例子 | 第19-24页 |
| §2.1 伪随机二进制数列的测度 | 第19-20页 |
| §2.2 已有的伪随机二进制数列 | 第20-24页 |
| 第三章 特征和的估计及应用 | 第24-40页 |
| §3.1 某种特征和的估计式的改进 | 第24-28页 |
| §3.2 特征和的一些应用 | 第28-38页 |
| §3.2.1 引言 | 第28页 |
| §3.2.2 Dirichlet L-函数的一些均值定理 | 第28-33页 |
| §3.2.3 特征和在Cochrane和的均值方面的应用 | 第33-35页 |
| §3.2.4 特征和在整数逆问题中的应用 | 第35-36页 |
| §3.2.5 特征和在D.H.Lehmer问题中的应用 | 第36-38页 |
| §3.3 总结与展望 | 第38-40页 |
| 第四章 Dedekind和及其相关和式与Dirichlet L-函数 | 第40-113页 |
| §4.1 关于Dedekind和与Hardy和的新的均值公式 | 第40-65页 |
| §4.1.1 引言和主要结论 | 第40-47页 |
| §4.1.2 定理4.1的证明 | 第47-49页 |
| §4.1.3 定理4.2的证明 | 第49-52页 |
| §4.1.4 定理4.3的证明 | 第52-59页 |
| §4.1.5 定理4.4的证明 | 第59-65页 |
| §4.2 Dedekind和与原特征的混合均值 | 第65-70页 |
| §4.3 高维Cochrane和的上界估计的改进 | 第70-75页 |
| §4.4 利用Dedekind和计算L(m,χ)L(n,(?))的均值 | 第75-79页 |
| §4.5 广义Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相关和式上的Subrahmanyam等式与Knopp定理 | 第79-111页 |
| §4.5.1 广义Dedekind和与Hardy和上的Subrahmanyam等式与Knopp定理 | 第79-88页 |
| §4.5.2 广义Cochrane和与Cochrane-Hardy和上的Subrahmanyam等式与Knopp定理 | 第88-98页 |
| §4.5.3 调和Hardy和与Cochrane-Hardy和上的Knopp定理 | 第98-105页 |
| §4.5.4 Knopp定理的一些其它推广 | 第105-111页 |
| §4.6 总结与展望 | 第111-113页 |
| 第五章 广义Gauss和、Kloosterman和与指数和 | 第113-169页 |
| §5.1 广义κ次Gauss和及其四次均值 | 第113-119页 |
| §5.2 Gauss和与广义Bernoulli数 | 第119-124页 |
| §5.3 广义Bernoulli数、Kloosterman和与Gauss和 | 第124-134页 |
| §5.4 混合指数和的均值 | 第134-144页 |
| §5.5 某种指数和的均值及应用 | 第144-167页 |
| §5.5.1 引言和主要结论 | 第144-147页 |
| §5.5.2 定理5.8的证明 | 第147-163页 |
| §5.5.3 定理5.9和定理5.10的证明 | 第163-166页 |
| §5.5.4 推论5.4,推论5.5和定理5.11的证明 | 第166-167页 |
| §5.6 总结与展望 | 第167-169页 |
| 第六章 D.H.Lehmer问题及其推广 | 第169-184页 |
| §6.1 D.H.Lehmer问题的两个推广 | 第169-178页 |
| §6.2 多维D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和 | 第178-183页 |
| §6.3 总结与展望 | 第183-184页 |
| 第七章 新的伪随机数列 | 第184-207页 |
| §7.1 利用D.H.Lehmer问题与乘法逆构造伪随机数列 | 第184-190页 |
| §7.2 利用D.H.Lehmer问题、特征和与Dirichlet L-函数的均值构造伪随机数列 | 第190-197页 |
| §7.3 利用D.H.Lehmer问题与乘法逆构造大族的伪随机数列 | 第197-201页 |
| §7.4 利用模p同余与乘法逆构造大族的伪随机数列 | 第201-206页 |
| §7.5 总结与展望 | 第206-207页 |
| 第八章 Gowers范数、伪随机二进制数列与D.H.Lehmer问题的关系 | 第207-221页 |
| §8.1 Gowers范数简介 | 第207页 |
| §8.2 伪随机二进制数列上的Gowers范数 | 第207-215页 |
| §8.2.1 Gowers范数与伪随机二进制数列的测度之间的关系 | 第207-209页 |
| §8.2.2 若干伪随机二进制数列的Gowers范数 | 第209-215页 |
| §8.3 利用伪随机二进制数列推广D.H.Lehmer问题 | 第215-220页 |
| §8.4 总结与展望 | 第220-221页 |
| 参考文献 | 第221-229页 |
| 致谢 | 第229-231页 |
| 攻读博士期间的荣誉称号和基金项目 | 第231-232页 |
| 攻读博士期间发表和录用主要文章列表 | 第232-234页 |
