| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-40页 |
| ·混沌发展史 | 第16-19页 |
| ·Lorenz流形综述 | 第19-35页 |
| ·Lorenz方程 | 第20-21页 |
| ·局部Lorenz流形 | 第21-22页 |
| ·Lorenz流形算法 | 第22-23页 |
| ·算法分类 | 第23-35页 |
| ·分类依据 | 第23-25页 |
| ·分类结果 | 第25-27页 |
| ·算法比较 | 第27-35页 |
| ·研究目标 | 第35-36页 |
| ·研究思路和贡献点 | 第36-40页 |
| 第2章 神经元模型的非线性分析 | 第40-56页 |
| ·自突触 | 第40-49页 |
| ·模型 | 第41-43页 |
| ·快慢猝发模型 | 第41页 |
| ·神经元模型 | 第41-42页 |
| ·自突触模型 | 第42-43页 |
| ·分岔 | 第43-44页 |
| ·数值结果 | 第44-48页 |
| ·Fold/Homo猝发 | 第44-48页 |
| ·subHopf/Fold Cycle猝发 | 第48页 |
| ·Fold/subHopf猝发 | 第48页 |
| ·小结 | 第48-49页 |
| ·三稳态 | 第49-55页 |
| ·神经元模型 | 第50页 |
| ·Poinearé指数 | 第50-51页 |
| ·数值结果 | 第51-55页 |
| ·情形1 | 第53页 |
| ·情形2 | 第53-54页 |
| ·讨论 | 第54-55页 |
| ·小结 | 第55-56页 |
| 第3章 局部Lorenz流形 | 第56-65页 |
| ·矩阵的半张量理论 | 第56-59页 |
| ·局部流形的偏微分方程描述 | 第59-60页 |
| ·局部流形的多项式近似 | 第60-61页 |
| ·局部流形的二阶近似 | 第61-64页 |
| ·局部Lorenz流形 | 第64页 |
| ·小结 | 第64-65页 |
| 第4章 基于短程线距离和非流驱动的流形算法(GN06PDE) | 第65-76页 |
| ·流形局部的偏微分方程描述 | 第65-67页 |
| ·局部逼近误差 | 第67-69页 |
| ·短程线结构 | 第69-71页 |
| ·流形计算步骤 | 第71-75页 |
| ·步骤1:初始化 | 第71页 |
| ·步骤2:基于三角形T_(1,2) | 第71页 |
| ·步骤3:基于三角形T_(3,4) | 第71页 |
| ·步骤4:基于三角形T_(5,6) | 第71页 |
| ·步骤5:增删操作 | 第71-75页 |
| ·Lorenz流形 | 第75页 |
| ·小结 | 第75-76页 |
| 第5章 基于弧长和流驱动的流形算法(AF06BIG) | 第76-92页 |
| ·算法 | 第76-78页 |
| ·流驱动机制 | 第76-78页 |
| ·部曲率自适应机制 | 第78页 |
| ·增删操作 | 第78页 |
| ·Lorenz流形 | 第78-82页 |
| ·情形1 | 第78页 |
| ·情形2 | 第78-81页 |
| ·情形3 | 第81页 |
| ·情形4 | 第81页 |
| ·情形5 | 第81-82页 |
| ·Lorenz流形切片 | 第82-87页 |
| ·切片1 | 第82-86页 |
| ·切片2 | 第86页 |
| ·分形猜想 | 第86-87页 |
| ·Lorenz流形的吸引性 | 第87页 |
| ·V~n—V~(ss) | 第87页 |
| ·V~n—V~s | 第87页 |
| ·三重叠印 | 第87页 |
| ·小结 | 第87-92页 |
| 第6章 流形轨线延拓算法(AN91ORB) | 第92-101页 |
| ·数值延拓法 | 第92-96页 |
| ·预测 | 第93页 |
| ·修正 | 第93-96页 |
| ·伪弧长方法 | 第93-94页 |
| ·伪逆方法 | 第94-96页 |
| ·数值延拓工具 | 第96页 |
| ·边值问题描述 | 第96页 |
| ·流形轨线的BVP延拓 | 第96-99页 |
| ·Lorenz流形上的轨线族 | 第99-100页 |
| ·小结 | 第100-101页 |
| 第7章 流形算法的应用 | 第101-113页 |
| ·倒立摆的最优控制系统 | 第101-104页 |
| ·倒立摆模型 | 第101-102页 |
| ·最优控制系统 | 第102-103页 |
| ·二维稳定流形 | 第103-104页 |
| ·生物神经元模型 | 第104-112页 |
| ·一致双曲性 | 第104-106页 |
| ·Plykin吸引子 | 第106-107页 |
| ·Hindmarsh-Rose模型 | 第107-109页 |
| ·二维不稳定流形 | 第109-112页 |
| ·算法AF06BIG | 第109-112页 |
| ·算法AN91ORB | 第112页 |
| ·小结 | 第112-113页 |
| 第8章 总结和展望 | 第113-116页 |
| 插图索引 | 第116-119页 |
| 表格索引 | 第119-120页 |
| 参考文献 | 第120-127页 |
| 附录A 作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文 | 第127-128页 |
| 致谢 | 第128页 |