二维对流扩散方程的有限元求解及其反问题研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-15页 |
| ·有限元方法概论及其发展 | 第8页 |
| ·反问题研究的历史及其发展 | 第8-9页 |
| ·预备知识 | 第9-13页 |
| ·Banach空间 | 第9-10页 |
| ·Hilbert空间 | 第10页 |
| ·Sobolev空间 | 第10-12页 |
| ·伴随算子 | 第12页 |
| ·遗传算法的基本概念 | 第12-13页 |
| ·本文的研究工作 | 第13-15页 |
| 2 二维稳态对流扩散方程的有限元方法 | 第15-30页 |
| ·二维稳态线性对流扩散方程的有限元方法 | 第15-22页 |
| ·数学模型 | 第15页 |
| ·离散模型 | 第15-17页 |
| ·误差估计 | 第17-19页 |
| ·数值算例 | 第19-21页 |
| ·小结 | 第21-22页 |
| ·二维稳态非线性对流扩散方程的有限元迭代解法 | 第22-30页 |
| ·数学模型 | 第22页 |
| ·迭代格式 | 第22-23页 |
| ·误差估计 | 第23-24页 |
| ·数值算例 | 第24-29页 |
| ·小结 | 第29-30页 |
| 3 二维非稳态对流扩散方程的有限元方法 | 第30-37页 |
| ·数学模型 | 第30页 |
| ·离散格式 | 第30-32页 |
| ·稳定性分析和误差估计 | 第32-34页 |
| ·数值算例 | 第34-36页 |
| ·数值算例一 | 第34-35页 |
| ·数值算例二 | 第35-36页 |
| ·小结 | 第36-37页 |
| 4 二维对流扩散方程的反问题研究 | 第37-55页 |
| ·偏微分方程反问题 | 第37-41页 |
| ·偏微分方程反问题的概念及分类 | 第37-39页 |
| ·偏微分方程反问题的研究内容 | 第39页 |
| ·偏微分方程反问题的不适定性 | 第39-40页 |
| ·偏微分方程反问题的求解方法 | 第40-41页 |
| ·偏微分方程反问题亟待解决的问题 | 第41页 |
| ·偏微分方程的遗传算法 | 第41-48页 |
| ·遗传算法概述 | 第41-44页 |
| ·遗传算法的特点 | 第44-46页 |
| ·遗传算法程序设计 | 第46-48页 |
| ·反问题遗传算法的数学描述 | 第48页 |
| ·二维稳态对流扩散方程的一类反问题 | 第48-51页 |
| ·问题的提出 | 第48-49页 |
| ·求解方法 | 第49页 |
| ·数值算例 | 第49-51页 |
| ·二维非稳态对流扩散方程的一类反问题 | 第51-53页 |
| ·问题的提出 | 第51页 |
| ·求解方法 | 第51-52页 |
| ·数值算例 | 第52-53页 |
| ·小结 | 第53-55页 |
| 5 结论与展望 | 第55-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 附录 | 第60页 |
